Donnerstag, 10. März 2022

Achten Sie auf sinnvolle Formeln Teil 3

Thema: Marken und Formeln

Disclaimer: Es handelt sich bei diesem Beitrag NICHT um Werbung.

Seit geraumer Zeit beobachte ich Plakate des österreichischen Markenartikelverbands, auf denen allerlei seltsame Formeln zu sehen sind. Natürlich dienen diese lediglich zu Werbezwecken ohne tatsächlich sinnvolle Bildungsvorschriften darzustellen, aber ich habe ausprobiert, ob es nicht doch die eine oder andere Größe gibt, die wir darauf ermitteln können.

Teil 3: Die Formel für österreichische Kulinarik

Werbung für Rum von Stroh (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Die nächste Formel enthält gleich direkt einen Zahlenwert in Form eines Prozentsatzes. Der Faktor ist also 0,8 bzw. acht Zehntel. Beim Ergebnis dürfte es sich um ein Volumen handeln. Dieses ist nämlich eine Flasche Rum der Marke Stroh, deren gängige Füllmenge 0,7 Liter ist. Dementsprechend müsste die Summe von "Österreich" und "Kult" ebenfalls ein Raummaß ergeben. Wir wissen bis jetzt Folgendes:

$$\frac{8}{10} \cdot (\text{Österreich + Kult}) = \frac{7}{10}$$

Also muss die Summe (Österreich + Kult) gleich sieben Achtel sein. Nun zu den beiden Summanden innerhalb der Klammern. Für die erste Größe wäre Österreichs Volumen eine Möglichkeit. Allerdings stellt sich die Frage, wie wir dieses ermitteln sollen. Die bloße Staatsfläche ist leider eine Dimension zu klein, aber wir könnten sie mit der Höhe des Luftraums verknüpfen, um ein Volumen zu erhalten.

Österreichs zivile (rot) und militärische (orange) Lufträume (Bildquelle: Austro Control)

Österreich ist ungefähr 83 882,56 Quadratkilometer groß und der zugehörige zivile Luftraum reicht bis zu einer Höhe von FL 245 (dt. Flugfläche, engl. flight level). Unter Standardbedingungen sind das ungefähr 7500 m*. Mit diesen beiden Größen kommen wir auf folgendes Volumen:

$$83 882,56 \text{ km}^2\cdot 7,5 \text{ km }\approx 630 000 \text{ km}^3$$ 

Damit sich alles schön ausgeht, müsste die zweite Größe ein negatives Vorzeichen haben und ihr Betrag um sieben Achtel kleiner sein. Nun hätten wir zwar zwei Zahlenwerte gefunden, mit denen die Gleichung stimmt, aber im Gegensatz zu den beiden Brüchen wirken sie doch ein wenig unpassend.

Glücklicherweise gibt es eine andere Möglichkeit, die sich ein wenig eleganter in die Gleichung einfügt. Vor ein paar Jahren wurden die Ergebnisse einer Studie zum Alkoholkonsum veröffentlicht. Die daraus geschlossene Empfehlung waren höchstens 100 g reinen Alkohol pro Woche, was ungefähr sieben Achtel Wein entspricht. Wenn wir "Österreich plus Kult" als typisch österreichisches Trinkverhalten interpretieren, hätten wir die sieben Achtel quasi serviert und müssten uns nicht weiter mit den einzelnen Summanden aufhalten.

Johannes C. Huber (fragt seine Lernenden gerne, ob Stroh 40 + Stroh 40 = Stroh 80 ergibt)

* Die angenommenen Werte wurden sehr stark vereinfacht.

Quellen:

Montag, 7. März 2022

Achten Sie auf sinnvolle Formeln Teil 2

Thema: Marken und Formeln

Disclaimer: Es handelt sich bei diesem Beitrag NICHT um Werbung.

Seit geraumer Zeit beobachte ich Plakate des österreichischen Markenartikelverbands, auf denen allerlei seltsame Formeln zu sehen sind. Natürlich dienen diese lediglich zu Werbezwecken ohne tatsächlich sinnvolle Bildungsvorschriften darzustellen, aber ich habe ausprobiert, ob es nicht doch die eine oder andere Größe gibt, die wir darauf ermitteln können.

Teil 2: Die Formel für rosa Glücksmomente

Werbung für Waffeln von Manner (Bildquelle: Cash)

Diese Formel wirkt so als wäre sie einfach zu entschlüsseln. Das Ergebnis auf der rechten Seite ist eine Packung Manner Schnitten. Diese könnte u. a. für die Anzahl der Schnitten oder die Anzahl der mundgerechten Stücke stehen. Abgesehen davon wäre auch das Gewicht denkbar. Wir haben also 1 Stück, 10 Stück und 75 Gramm zur Auswahl.

Die Größe "Haselnüsse" bezieht sich höchstwahrscheinlich auf die entsprechende Zutat. Nun stellt sich nur die Frage, ob eine Anzahl ganzer Nüsse oder stattdessen ihr Gewicht gemeint ist. Auf der Packung sehen wir vier Stück davon. Bei den Inhaltsstoffen sind 12% Haselnüsse in der Creme angegeben, wobei unklar ist, ob auch die Waffeln Nüsse enthalten. Wir gehen jedoch davon aus, dass die Nüsse ausschließlich in der Creme vorkommen, welche einen Anteil von 82% am Gesamtgewicht hat. Mit einer einfachen Prozentrechnung kommen wir so auf das Gewicht der Nüsse:

\[75 \text{ g } \cdot 0,82 \cdot 0,12 = 61,5 \text{ g } \cdot 0,12 = 7,38 \text{ g }\]

Eine durchschnittliche Haselnuss ist ungefähr 1,2 g schwer. Wir dividieren also unser Nussgewicht durch diesen Wert und kommen so auf die ungefähre Anzahl an Nüssen in einer Schnitte:

\[7,38 \text{ g } : 1,2 \text{ g } = 6,15 \approx 6\]

Die Größe "Waffeln" steht vermutlich ebenfalls für die namensgebende Zutat. Fünf Schichten davon ergeben zusammen mit der Creme eine Schnitte, die, wie bereits erwähnt, in zehn Stücke zerteilt werden kann. Wir könnten also entweder fünf oder zehn mal fünf, also fünfzig Waffeln zählen, aber auch hier wäre das Gewicht \(75 \text{ g } \cdot 0,18 = 13,5 \text{ g }\) eine Option. Somit stehen folgende Kombinationen zur Auswahl für die Formel "(Haselnüsse + Waffeln) \(\cdot\) Wien = Neapolitaner":

\[(6 + 5) \cdot \text{ Wien } = 1 \text{ Schnitte } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,09\]

\[(6 + 50) \cdot \text{ Wien } = 1 \text{ Schnitte } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,02\]

\[(6 + 5) \cdot \text{ Wien } = 10 \text{ St. } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,91\]

\[(6 + 50) \cdot \text{ Wien } = 10 \text{ St. } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,18\]

\[(7,38 \text{ g } + 13,5 \text{ g }) \cdot \text{ Wien } = 1 \text{ Schnitte } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,05 \text{ pro g }\]

\[(7,38 \text{ g } + 13,5 \text{ g }) \cdot \text{ Wien } = 10 \text{ St. } \rightarrow \text{ Wien } \approx 0,48 \text{ pro g }\]

\[(7,38 \text{ g } + 13,5 \text{ g }) \cdot \text{ Wien } = 75 \text{ g } \rightarrow \text{ Wien } \approx 3,59\]

Leider sind alle Werte für Wien dabei verhältnismäßig unschön. Wenn wir stattdessen einfach davon ausgehen, dass "Haselnüsse" für die gesamte Creme und alle drei Größen für ein Gewicht stehen, ist die Antwort klar, denn Wien ist und bleibt nun mal eins-igartig.

Johannes C. Huber (bevorzugt die Sorte mit Kokoscreme)

Quellen:

Dienstag, 1. März 2022

Achten Sie auf sinnvolle Formeln Teil 1

Thema: Marken und Formeln

Disclaimer: Es handelt sich bei diesem Beitrag NICHT um Werbung.

Seit geraumer Zeit beobachte ich Plakate des österreichischen Markenartikelverbands, auf denen allerlei seltsame Formeln zu sehen sind. Natürlich dienen diese lediglich Werbezwecken ohne tatsächlich sinnvolle Bildungsvorschriften darzustellen, aber ich habe ausprobiert, ob es nicht doch die eine oder andere Größe gibt, die wir darauf ermitteln können.

Teil 1: Die Formel für perfekten Halt

Werbung für ein Haarspray von Schwarzkopf (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Dazu schauen wir uns an, welche Größen der Formel uns bekannt sind. Auf der rechten Seite steht ein Produkt. Allerdings nicht im mathematischen, sondern im unternehmerischen Sinne. In diesem Fall ist es ein Behälter mit 250 ml Füllmenge der Marke "Schwarzkopf 3 Wetter Taft". Das Ergebnis der Rechnung dürfte demnach ein Volumen sein. Die Terme "Style" sowie das Produkt der Größen "Wetter" hoch drei und "Halt" müssen dann dieselbe Einheit haben, da wir sie sonst nicht addieren können. 

Für "Wetter" kommen mehrere Möglichkeiten in Frage, da es viele verschiedene Größen gibt, mit denen es quantifiziert werden kann. Schwarzkopf bewirbt das besagte Haarspray u. a. damit, dass es die Frisur vor Hitze, Wind und Wasser schützt. Weder die Lufttemperatur, noch die Windstärke werden mit einem Raummaß beschrieben, aber die Niederschlagsmenge kann durchaus in Liter angegeben werden. Dazu messen wir die Menge an Wasser, die bei Regen auf einen Quadratmeter fällt. Das Maß hat als Einheit Kubikmeter pro Quadratmeter, was sich auf Meter kürzt und normalerweise in Millimeter angegeben wird. In den meisten Werbespots des Haarsprays regnet es in den Städten Hamburg, Berlin und London. Dort fällt durchschnittlich etwa 70 mm Regen pro Monat. Durch das Potenzieren mit der Zahl drei werden daraus wieder Kubikmillimeter und wir hätten eines der beiden Raummaße ermittelt.

Die zweite Größe "Halt" könnten wir u. a. als Festigkeit (wie viel Beanspruchung etwas aushält) oder Steifigkeit (wie widerstandsfähig etwas ist) der Haare interpretieren. Die erste Eigenschaft wird allerdings in Newton pro Quadratmeter angegeben, was unsere Formel stören würde. Die Steifigkeit wiederum wird zwar nur in Newton angegeben, aber auch dann wäre eine Einheit in unserer Formel, die wir nur mit einer weiteren Addition nicht weg bekommen, also lassen wir das lieber. Glücklicherweise erkennen wir auf der Hülle, dass drei von fünf möglichen "Halt-Punkten" ausgefüllt sind. Die gesuchte Größe dürfte also einfach drei Fünftel sein.

Nun kombinieren wir all diese Informationen. Wir nehmen die Fernsehwerbungen beim Wort gehen davon aus, dass eine Anwendung pro Tag reicht. Dadurch kommen wir mit durchschnittlich 30 Tagen pro Monat auf 70 : 30 = sieben Drittel mm, die wir noch hoch drei rechnen und anschließend mit drei Fünftel multiplizieren müssen. Wir erhalten als Zwischenergebnis ungefähr 7,6 Kubikmillimeter, was 0,0076 ml entspricht. Was ist nun "Style"? Ich habe, ehrlich gesagt, nicht die geringste Ahnung, aber daraus besteht offenbar fast die komplette die Füllmenge des Haarsprays. Wir können also annehmen, dass ca. 250 ml davon in jeder Dose enthalten sind.

Johannes C. Huber (kennt nun den Unterschied zwischen Festigkeit und Steifigkeit)

Quellen:

Donnerstag, 24. Februar 2022

Mioiqhseorqku, Dcmcegsbmrelw oder einfach Geheimschrift

Thema: Geheimschriften und Permutationen

Im Laufe des Jahres führen wir mit den Wichteln und Wölflingen meiner Gruppe gewisse Aktivitäten durch, die wir als "Pfaditechnik" bezeichnen. Manche Leute denken bei diesem Begriff vielleicht an Bodenzeichen oder Seilknoten und würden damit auch richtig liegen. Ein weiterer typischer Programmpunkt ist das Erlernen von Geheimschriften. Davon gibt es viele bekannte Ableger wie z. B. den Morse-Code oder die Cäsar-Verschlüsselung. Unseren Kindern zeigen wir zu Beginn aber meist einfachere Schriften wie z. B. gespiegelte Buchstaben, Zahlenfolgen oder die Rückwärtsschrift.

Eine andere, die bei uns leider immer wieder zu Diskussionen führt, ist die Keil- oder Winkelschrift:
 
alle 26 Zeichen der Geheimschrift

Dieser allgemein als Freimaurer-Chiffre (engl. pigpen cipher) bekannte Gittercode basiert auf einem Verschlüsselungsverfahren, das monoalphabetische Substitution genannt wird, weil dabei einzig die Buchstaben des regulären Alphabets durch andere Zeichen ersetzt werden. Die Umlaute Ä, Ö und Ü müssen in der Regel als AE, OE und UE umgeschrieben werden und das ß entweder als SS oder besser SZ. Manchmal werden aber auch einfach die Doppelpunkte der Umlaute über den Buchstaben beibehalten, wie z. B. in der LaTeX-Version (\usepackage{pigpen}):

hier als Beispiel das Wort "Lösshügelländer" oben mit und unten ohne Umlaute

Das hat allerdings den Nachteil, dass das Entziffern der Geheimbotschaft erheblich vereinfacht wird. Hier fällt uns außerdem ein weiterer Schwachpunkt einer solchen Verschlüsselung auf: zwei gleiche Zeichen hintereinander sind ebenso verdächtig. In deutschen Texten stehen sie meist für SS und können daher unter Umständen recht einfach zugeordnet werden. Nun aber zurück zu einem anderen Problem dieser Geheimschrift: Es gibt kein einheitliches Zeichenset für den Schlüssel sondern etliche verschiedene Versionen.

Der erste Unterschied liegt in der Bildung der Buchstabenpaare. Ich habe festgestellt, dass i. A. drei verschiedene Varianten zum Einsatz kommen:

1) Bei der "schnellen" Variante (englisches System) werden die dreizehn Zellen der Reihe nach (also #X) mit Paaren aufeinanderfolgender Buchstaben gefüllt:
Schlüssel und Zeichentabelle des UK-Systems (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX) 

Diese kommt beispielsweise bei der entsprechenden Schriftart in Microsoft Word zum Einsatz.

2) Bei der Standard-Variante werden erst die Zellen des 3x3-Rasters und danach die des Kreuzes in jeweils zwei Durchgängen (also ##XX) mit Buchstaben gefüllt:


Schlüssel und Zeichentabelle des Standard-Systems (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Diese entspricht dem Zeichensatz, der im LaTeX-Paket enthalten ist.

3) Bei der traditionellen Variante (US-amerikanisches System) werden die Zellen der beiden Raster nacheinander in zwei Durchgängen (also #X#X) mit Buchstaben gefüllt:

 

Schlüssel und Zeichentabelle des US-Systems (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Der Schlüssel der englischen Variante ist, meiner Meinung nach, ein wenig intuitiver als jener der anderen beiden. Falls man weder den Schlüssel, noch etwas zum Schreiben zur Hand hat, reicht es aus sich die 13 Zeichen ohne Punkt zu merken und von dort jeweils für den darauffolgenden Buchstaben weiterzurücken.

Der zweite Unterschied hängt mit der Leserichtung in den Gitterzellen zusammen. Grundsätzlich wird immer zuerst das 3x3-Raster durchlaufen und danach das Kreuz, aber es scheint eine gewisse Willkür bei der Anordnung der Buchstabenpaare im zweiten Raster zu geben.

In den meisten Zeichensätzen, die ich gefunden habe, wird ganz normal von links nach rechts und von oben nach unten gelesen. Das bedeutet, dass wir auch im Kreuz oben beginnen, danach die linke Seite, gefolgt von der rechten lesen und zum Schluss im unteren Feld landen. Ich persönlich bezeichne diese Leserichtung als Blitz, weil sie mich an das Widerspruch-Symbol aus der Mathematik erinnert. In manchen Fällen werden die Felder beim Kreuz jedoch stattdessen im bzw. gegen den Uhrzeigersinn oder gar versetzt gelesen:


Veraunschaulichung der gängigen Leserichtungen mit  Zahlen (oben) und Pfeilen (unten)

Wie viele verschiedene Schlüssel sind insgesamt möglich?

Zunächst klingt es vielleicht so, als ob wir dazu herausfinden müssten, wie viele verschiedene Sets von 13 Buchstabenpaaren wir bilden können. Da die Buchstaben alle unterscheidbar sind, handelt es sich dabei um eine Art Ziehen ohne Zurücklegen. Es gibt 26 über 2 Möglichkeiten für das erste Buchstabenpaar, 24 über 2 für das zweite und so weiter. Wir kommen so auf eine Verkettung von insgesamt dreizehn Binomialkoeffizienten und erhalten folgendes Ergebnis:

Das sind bereits mehrere Trilliarden Möglichkeiten, aber es gibt noch ein kleines Problem: Wir unterscheiden hier nicht zwischen Paaren wie z. B. AB und BA. In anderen Worten: Es ist nicht eindeutig, welcher Buchstabe dabei welches Zeichen der Geheimschrift belegt. Die Reihenfolge der Buchstaben in den beiden Rastern spielt aber durchaus eine Rolle. Wir müssen diesen Umstand also irgendwie berücksichtigen. 

Da alle Elemente unserer Grundmenge (das Alphabet) relevant sind, ist es nötig stattdessen die Anzahl aller möglichen Anordnungen (die sogenannten Permutationen) bestimmen. Wir suchen also alle Möglichkeiten um die 26 Buchstaben als Paare in die 13 Zellen zu schreiben. Es scheint zwar so, als ob die  Bildung der Paare eine Rolle spielt, aber eigentlich interessiert uns dabei nur, welcher Buchstabe an welchen der 26 Plätze kommt. Das geübte Lesepublikum weiß, dass wir es hier mit einer Fakultät zu tun haben:

Damit kommen wir sogar auf mehrere Quatrillionen mögliche Schlüssel für den Gittercode. Glücklicherweise sind nur relativ wenige davon intuitiv und somit brauchbar. Wir schränken die Auswahl nun auf jene Paarbildungen ein, die uns sinnvoll erscheinen: die drei oben beschriebenen Arten der Einteilung (Standard, UK und US). Wir bilden also drei Mengen für die Buchstabenpaare, die wir wiederum in jeweils zwei Teilmengen für die beiden unterschiedlichen Raster unterteilen: 

 

 

 

Im nächsten Schritt beziehen wir nur noch die gängigen Leserichtungen mit ein. Für die jeweils erste Teilmenge der beiden Varianten (also das 3x3-Raster) gibt es nur eine Möglichkeit für die Anordnung, wenn wir voraussetzen, dass hier immer von links nach rechts und oben nach unten gelesen wird. Ich habe bisher jedenfalls keinen Schlüssel gefunden, bei dem das 3x3-Raster eine andere Leserichtung aufweist. Beim zweiten Raster gibt es wiederum vier verschiedene Leserichtungen bzw. vier verschiedene Anordnungen für die Elemente der jeweils zweiten Teilmenge. Damit kommen wir in Summe auf immerhin zwölf mögliche Varianten für die Schlüssel. Ich habe hier die neun Permutationen zusätzlich zur Blitzleserichtung veranschaulicht:

neun weitere nachvollziehbare Kombinationsmöglichkeiten (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Wir sollten uns also nicht wundern, wenn eine andere Person Probleme damit hat unsere Geheimbotschaften zu entziffern, weil die Wahl des vermeintlich richtigen Schlüssels eben davon abhängt, welches System und welche Leserichtung man kennt.

Der Gittercode ist generell keine sichere Geheimschrift, aber wir können das Entschlüsseln zumindest ein wenig erschweren, indem wir verschiedene Schlüssel miteinander kombinieren. Dazu übersetzen wir zuerst unsere Geheimbotschaft mit einem Schlüssel in die Schriftzeichen und dann mit einem anderen Schlüssel zurück in deutsche Buchstaben. Diesen Schritt können wir theoretisch beliebig oft wiederholen. Der dadurch entstandene Text hat mit ziemlicher Sicherheit keinerlei Bedeutung mehr und kann nur dann problemlos dechiffriert werden, wenn man sowohl die verwendeten Schlüssel, als auch ihre Reihenfolge kennt.

Gewisse Schwachstellen verschwinden jedoch auch in diesem Fall nicht. Neben doppelten Buchstaben und den Häufigkeiten bestimmter Zeichen in der deutschen Sprache können wir auch den Umstand nutzen, dass der Buchstabe A in allen gängigen Varianten demselben Zeichen entspricht,  um den Code zu knacken.

Johannes C. Huber (ihnkqiofu jqeou, elgis zw dlhcqjqirij)

An dieser Stelle ein herzliches Dankeschön für wertvollen fachlichen Input von Stefan!

Quellen:

PS: Abgesehen von diesem Gittercode gibt es auch noch einen anderen, dessen Schlüssel mit nur einem 3x3-Raster auskommt. Dieses wird dabei nicht mit Paaren, sondern Tripeln von Buchstaben gefüllt und enthält als 27. Zeichen ein weiteres E:

beide Varianten des Schlüssels der einfacheren Version (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Das hängt vermutlich damit zusammen, dass der Buchstabe E in deutschsprachigen Texten mit Abstand am häufigsten vorkommt (17,4%) und so verhindern soll, dass die Geheimbotschaft deswegen zu einfach entziffert werden kann. Auch hier sind Abwandlungen möglich:

 beide Varianten des Schlüssels mit Punkten statt Zahlen (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Montag, 24. Januar 2022

Nicht alle, die impfen, gewinnen

Thema: Impflotterie und Bernoulli-Experimente

Vergangenes Jahr erwartete manche von uns eine zusätzliche Bescherung im Zuge der Aktion "Wer impft, gewinnt". Verlost wurden jedoch keine Stiche, sondern Sachpreise (u. a. ein Haus, ein Auto, Küchen und Fernseher). Im Februar 2022 sollte ursprünglich eine weitere solche "Impflotterie" starten. Dabei waren 500 €-Gutscheine für jede zehnte Teilimpfung und zusätzlich auch Prämien für Gemeinden vorgesehen:

Modalitäten der "Impflotterie" 2022 (Bildquelle: Der Standard/APA)

Mein Mitbewohner hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass viele Leute ihre individuellen Chancen falsch einschätzen, weil sie behaupten sie hätten mit jedem Stich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 10 %, also bei drei Impfungen insgesamt 30 %. Diese Überlegung ist allerdings zu einfach gedacht. Mehrere Personen haben bereits die tatsächlichen Gewinnwahrscheinlichkeiten berechnet. So auch die Direktorin des Wirtschaftsforschungsinstituts EcoAustria:

Allerdings sind das nur die fertigen Ergebnisse ohne Rechenweg. Wir haben uns also den Spaß gemacht diese selbst zu berechnen und auch gleich die einzelnen Schritte mit zu liefern. Alles, was wir dafür brauchen, ist ein wenig Schulmathematik aus der Oberstufe. Wir haben es hier mit einem Bernoulli-Experiment zu tun, d. h. es gibt nur zwei mögliche Ausgänge. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stich gewinnt beträgt 10 %, also ist die Gegenwahrscheinlickeit 90 %. Wir stellen uns vor, dass jemand mit drei Teilimpfungen bei drei Ziehungen mitmacht. Wir können also dreimal hintereinander jeweils gewinnen oder leer ausgehen:

Der Binomialkoeffizient in der Formel sorgt dafür, dass wir alle Möglichkeiten berücksichtigen. Nichts zu gewinnen geht nur auf eine Art und Weise. Bei einem Gewinn könnte das jedoch auf drei verschiedene Arten passieren. Ebenso bei zwei Gewinnen, weil wir uns überlegen können, dass es drei Möglichkeiten gibt einmal nicht zu gewinnen. Bei drei Gewinnen gibt es wiederum nur eine Möglichkeit.

Falls uns lediglich interessiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist überhaupt etwas zu gewinnen, ohne alle Teilwahrscheinlichkeiten zu kennen, ginge es auch schneller. Dazu arbeiten wir stattdessen mit der Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, nämlich nichts zu gewinnen:

Obwohl die richtige Wahrscheinlichkeit in diesem Fall sogar sehr nahe an den vermeintlichen 30 % liegt, ist der zugehörige Rechenweg doch ein wenig komplizierter als einfach nur Prozente zu verdreifachen. Abgesehen davon müsste die richtige Bezeichnung für die Aktion diesmal jedenfalls lauten "Etwas mehr als eine Person von vier, die impft, gewinnt".

Johannes C. Huber (hält den Begriff "Impflotterie" für irreführend)

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