Manchmal genügt kein Wink mit dem Zaunpfahl

Thema: Zeitaufgaben und Intervalle

Ich lasse meine Schulklassen gerne selbst Textbeispiele schreiben, weil ich der Meinung bin, dass man viel lernt, wenn man eine Aufgabe im wahrsten Sinne des Wortes von Anfang bis Ende durcharbeitet. Die Kinder müssen dabei nämlich nicht nur einen Aufgabentext formulieren, sondern auch eine Musterlösung, d. h. Rechenweg, Ergebnis und Antwortsatz ausarbeiten. Ein Schüler hatte folgende Idee*:

"Ein Youtuber nimmt ein Video auf, das insgesamt drei Stunden und sechzehn Minuten dauert.
Wie viele Pausen macht er, wenn er die Aufnahme alle vierzehn Minuten unterbricht?"

Diese Aufgabe gefällt mir persönlich sehr gut, weil sie nicht nur Multiplikation und Division vebindet, sondern auch eine kleine Falle in Form eines sogenannten off by one-error beinhaltet, d. h. wir erhalten ein Ergebnis, das um 1 größer oder kleiner ist, als die tatsächliche Lösung. Um die Frage zu beantworten, wandeln wir zunächst die Zeitangabe in Minuten um, indem wie die Anzahl der Stunden mit der Anzahl der Minuten pro Stunde multiplizieren:

3 Stunden + 16 Minuten = 3 ∙ 60 Minuten + 16 Minuten = 180 Minuten + 16 Minuten = 196 Minuten

Als Nächstes teilen wir die Länge des Videos durch jene des Intervalls von einer Pause bis zur nächsten:

196 Minuten : 14 Minuten = 14

Wir würden also zu dem Schluss kommen, dass er insgesamt vierzehn Pausen macht, aber insofern wir das Ende des Videos nicht ebenfalls als Pause zählen, ist das leider falsch, wie wir hier nachprüfen können:

Es liegen nur dreizehn echte Pausen dazwischen. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Ich habe die Aufgabe in einer Unterrichtsstunde besprochen und dabei versucht, den Kindern diesen Denkfehler in Form eines typischen Schultages mit insgesamt sechs Unterrichtsstunden zu veranschaulichen. Die Länge der Pausen dazwischen ist zwar nicht einheitlich geregelt, aber eine Unterrichtseinheit entspricht meist 50 Minuten.

Wir können also einfach die gesamte Unterrichtszeit aufsummieren und das Ergebnis durch 50 Minuten teilen, um auf die vermeintliche Anzahl der Pausen zu kommen. Den Kindern wird dann jedoch relativ schnell klar, dass sie an einem solchen Schultag eben nicht sechs, sondern nur fünf Pausen haben. Der Vorteil dieser Herangehensweise ist, dass sie das auch auf ihrem Stundenplan nachzählen können, um sich selbst davon zu überzeugen. Doch was ist hier schiefgelaufen?

Das Problem hängt damit zusammen, dass wir nur ausgerechnet haben, wie viele Unterrichtseinheiten in die gesamte Unterrichtszeit hineinpassen (was wir eigentlich schon von Beginn an wussten) und nicht, wie viele Pausen dazwischen liegen. Es gibt nämlich einen Unterschied zwischen Intervalllängen und -grenzen bzw. zwischen Elementen in einer Reihe und den Abständen dazwischen.

Ein typisches Beispiel, das ebenfalls einen solchen off by one-error erzeugt, ist die Frage, wie viele Zaunpfähle wir für einen Zaun mit vorgegebener Länge benötigen, wobei wir wissen, wie lange ein Stück Zaun zwischen zwei Pfählen ist. Auch hier würden wir die Zaunlänge durch die Anzahl der Stücke teilen, aber in diesem Fall ist das Ergebnis um eins zu wenig, weil wir einen zusätzlichen Zaunpfahl am Ende benötigen (es sei denn wir haben einen in sich geschlossenen Zaun). Deshalb wird diese Art von Fehler auch als Zaunpfahlfehler bezeichnet.

Johannes C. Huber (wäre froh, wenn er nach jeder Unterrichtsstunde eine Pause machen könnte)

* Ich habe den Angabentext ein wenig abgeändert.

Die Weltmeere in einer Hand

Thema: Weltmeere und Kugeloberfläche

Dieser Beitrag ist am 05.12.2023 auch im Standard erschienen.

Eine Frage, die ich meinen Schulklassen gerne stelle, ist, wie groß ein Gefäß sein müsste, mit dem das ganze Wasser auf einem Globus gefasst werden kann. Das Gemeine an der Sache ist, dass wir im Allgemeinen zwar ganz gut darin sind, Längen zu schätzen und auch mit Flächen einigermaßen zurechtkommen, doch bei einem Volumina tun wir uns im Allgemeinen eher schwer. Neben der Umwandlung verschiedener Raummaße kommt hier unter Umständen auch noch hinzu, dass wir von einer falschen Vorstellung des Sachverhalts ausgehen.

Um das Ganze zu veranschaulichen, stelle ich zunächst ein paar Gläser in unterschiedlicher Größe neben einen einfachen Schulglobus und lasse dann das Publikum kurz überlegen:

Welches Gefäß wäre groß genug für das Wasser auf einem Globus? (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Viele Leute unterliegen hier möglicherweise einem Trugschluss, weil es so wirkt, als ob das Wasser einen verhätnismäßig großen Anteil an unserem Heimatplaneten hat, und tendieren deshalb eher zu den größeren Gefäßen. Es stimmt zwar, dass ein Großteil der Erde mit Wasser bedeckt ist, aber das bedeutet noch nicht automatisch, dass sie auch großteils aus Wasser besteht. Wir müssen nämlich beachten, dass selbst die tiefsten Stellen der Ozeane im Vergleich zum Erddurchmesser verschwindend klein sind. In anderen Worten: Die Weltmeere wären auf einem Globus nicht viel mehr als ein dünner Wasserfilm.

Wir werden nun mit ein wenig Schulmathematik aus der Unterstufe zeigen, dass das Gefäß bei weitem nicht so groß sein muss wie zum Beispiel die Blumenvase ganz rechts (je nach Ausstattung verwende ich stattdessen auch Karaffen). Dafür brauchen wir folgende Maße:

• Durchmesser/Radius der Erde: ~ 12 742 km bzw. 6 371 km

• Durchmesser/Radius des Globus: 30 cm bzw. 15 cm

• Formel für die Kugeloberfläche (da die Erde annähernd kugelförmig ist): O = d²π = 4r²π

• durchschnittliche Meerestiefe: ~ 3,8 km

Die Oberfläche der Erde beträgt in Wirklichkeit ungefähr 510 Millionen Quadratkilometer, was wir mit der Formel selbst nachrechnen können. Für den Globus kommen wir mit derselben Vorgehensweise auf ungefähr 2 827 Quadratzentimeter. Da allerdings nicht die gesamt Erdoberfläche mit Wasser bedeckt ist, sondern nur ungefähr 71 Prozent, multiplizieren wir das Ergebnis noch mit dem entsprechenden Faktor, um die gesuchte Menge zu erhalten:

2 827 cm² ⋅ 0,71 ≈ 2007 cm²

Im nächsten Schritt stellen wir eine Verhältnisgleichung auf, um die durchschnittliche Meerestiefe ebenfalls auf die Größenordnung des Globus hinunterzuskalieren:

30 cm : 12 472 km = x cm : 3,8 km
12 742x = 114
x = 0,0091404746632 cm

Zum Schluss tun wir so, als ob das Meer überall gleich tief ist und multiplizieren die mit Wasser bedeckte Oberfläche mit dem ermittelten Wert für die Meerestiefe, um das ungefähre Wasservolumen auf dem Globus zu ermitteln:

 2 007 ⋅ 0,0091404746632 ≈ 18 cm³

Die Ozeane auf dem Globus würden also nicht einmal 20 Milliliter (= 2 Zentiliter) entsprechen und passen somit in ein einfaches Stamperl hinein. Das Tolle an Veranschaulichungen wie dieser ist, dass man damit in allen Klassen der Unterstufe bei unterschiedlichen Stoffgebieten des Mathematikunterrichts anknüpfen kann, wie zum Beispiel "Maßeinheiten" in der fünften, "Prozentrechnung" in der sechsten, "Verhältnisse und Proportionen" in der siebten oder "Kugelgeometrie" in der achten Schulstufe.

Johannes C. Huber (zieht sich auch bei derartig harmlosen Experimenten gerne einen Labormantel an)

PS: Auf ähnliche Art und Weise kann auch der Anteil des Süßwassers auf der Erde veranschaulicht werden. Ein zehn Liter-Kübel entspricht dabei dem Salzwasser, eine Eiswürfelform dem gefrorenen Süßwasser, ein kleines Trinkglas dem Grundwasser und ein Löffel den Steh- und Fließgewässern.

Nach dem Alter fragt man nicht Teil 2

Thema: Altersaufgaben und Intervalle

Ich lasse meine Schulklassen gerne selbst Textbeispiele schreiben, weil ich der Meinung bin, dass man viel lernt, wenn man eine Aufgabe im wahrsten Sinne des Wortes von Anfang bis Ende durcharbeitet. Die Kinder müssen dabei nämlich nicht nur einen Aufgabentext formulieren, sondern auch eine Musterlösung, d. h. Rechenweg, Ergebnis und Antwortsatz ausarbeiten. Eine Schülerin hatte heuer die Idee, eine Aufgabe mit einem Altersrätsel zu stellen:

"Die Mutter ist jetzt 36 Jahre alt. Ihre Tochter ist jetzt 10 Jahre alt.
Wie alt war die Mutter bei der Geburt der Tochter?" 

Ich verstehe, was sie sich dabei gedacht hat. Immerhin könnten wir, ohne groß darüber nachzudenken, einfach 36 minus 10 rechnen, zu dem Schluss kommen, dass die Mutter damals 26 Jahre alt gewesen sein müsste, und es dann dabei belassen. Ganz so einfach ist das aber leider nicht, weil es einerseits davon abhängt, wann genau die beiden Damen Geburtstag haben und andererseits, zu welchem Zeitpunkt die Frage gestellt wird (zwischen den beiden Geburtstagen oder nicht).

Um das besser zu verstehen, gebe ich hier ein paar Beispiele, um alle möglichen Fälle abzudecken:

• Falls die beiden am selben Tag Geburtstag haben, spielt es keine Rolle, ob dieser bereits stattgefunden hat oder nicht, da sie in beiden Fällen genau zehn Jahre auseinanderliegen. Die Mutter war also bei der Geburt 26 Jahre alt.
  
• Falls die Tochter als Erste Geburtstag hat, müssen wir folgende Fälle unterscheiden:
• keiner oder beide Geburtstage haben bereits stattgefunden: In diesen beiden Fällen war die Mutter bei der Geburt erst 25 Jahre alt.
  
• einer der beiden Geburtstage hat bereits stattgefunden: Falls die Tochter bereits Geburtstag gefeiert hat, war die Mutter bei der Geburt bereits 26 Jahre alt.
• Falls die Mutter als Erste Geburtstag hat, müssen wir folgende Fälle unterscheiden:
• keiner oder beide Geburtstage haben bereits stattgefunden: In diesen beiden Fällen war die Mutter bei der Geburt bereits 26 Jahre alt.
  
• einer der beiden Geburtstage hat bereits stattgefunden: Falls die Mutter bereits Geburtstag gefeiert hat, war sie bei der Geburt erst 25 Jahre alt.

Das Problem bei der Sache ist, dass wir nicht ohne Weiteres mit ganzen Jahren rechnen dürfen, weil das Alter der Mutter bei der Geburt der Tochter von einer genaueren Zeitangabe abhängt. Je nachdem, welchen Fall wir haben, kann ihr Alter irgendwo im Intervall zwischen exakt 25 und exakt 27 Jahren liegen, wobei die beiden Intervallgrenzen selbst keine Möglichkeiten darstellen.

Falls wir die tatsächliche Uhrzeit vernachlässigen und uns Tage genau genug sind, benötigen wir entweder die genauen Geburtsdaten der beiden Damen oder die beiden aktuellen Altersangaben in Tagen statt Jahren, um zu berechnen wie viel Rest bleibt. Eine andere Möglichkeit wäre stattdessen die Frage auf "Wie alt kann die Mutter bei der Geburt der Tochter gewesen sein?" zu ändern.

Johannes C. Huber (wird, streng genommen, nie wieder halb so alt sein wie seine Mutter)

Wie man richtig anbandelt

Thema: Armbänder und Formeln

Dieser Beitrag ist am 10.10.2023 auch im Standard erschienen.

Sobald wir bei meiner Pfadigruppe unsere ältesten Kinder von den Wichteln und Wölflingen in die nächste Altersstufe der Guides und Späher überstellen, bekommen sie von uns zum Abschied normalerweise ein kleines Notizbuch und etwas, das sie sich auf ihr Halstuch hängen können. Da ich vor Kurzem beim Einkaufen ein paar günstige Rollen Paracord entdeckt habe, kam mir die Idee ihnen daraus kleine Anhänger zu flechten. Praktischerweise hatte ich schon ein bisschen Erfahrung damit, weil ich vor ein paar Jahren bereits ein Armband für eine Freundin geflochten habe.

Armband mit Conquistador-Muster (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Allerdings habe ich zu Beginn lange darüber gerätselt, wie viel Material ich dafür wohl benötigen würde. Da ich zum damaligen Zeitpunkt noch nie zuvor etwas Vergleichbares hergestellt hatte, habe ich am Ende leider viel mehr abgeschnitten als nötig. Obwohl ich mit dem Resultat zufrieden war, wollte ich es diesmal ressourcenschoneneder angehen und mich vorher genau informieren. Nach einer kurzen Internetrecherche bin ich auf folgende Formeln gestoßen:

Länge des Armbands = Umfang des Handgelenks + (3,14 ∙ Dicke des Armbands)

Länge der Schnur = 7 ∙ Länge des Armbands

Dem aufmerksamen Lesepublikum dürfte dabei gleich die Zahl 3,14 ins Auge stechen. Diese ist selbstverständlich ein Näherungswert von Pi, da wir hier mit Kreisen arbeiten. Wenn wir uns das Ganze im Querschnitt vorstellen, sehen wir einen Kreisring, dessen Breite der Dicke des Armbands (orange) entspricht. Sein mittlerer Umfang (grau gestrichelt) ist die Länge des Armbands und sein innerer Umfang (grün) sollte mindestens gleich groß sein, wie jener des Handgelenks, damit das Armband am Ende passt.

 Querschnitt des Armbands (Bildquelle: eigene Darstellung mit GeoGebra)

Falls wir einfach nur die Länge des Armbands mit dem Umfang des Handgelenks gleichsetzen, würde das allerdings nicht funktionieren, weil es durch die zusätzliche Dicke, die beim Flechten entsteht, wieder ein bisschen enger wird. Um diesen Umstand auszugleichen, erhöhen wir den Radius des Handgelenks (rot) um die Hälfte der Armbanddicke auf einen neuen Radius (blau). Wenn wir diesen in die Formel für den Kreisumfang einsetzen, kommen wir auf die obige Formel für die Länge des Armbands.

Doch genug von der Theorie und weiter zur praktischen Anwendung. Mein eigenes Handgelenk hat beispielsweise einen Umfang von ungefähr achtzehn Zentimetern, aber da ich möchte, dass das Band am Ende eher locker sitzt, gebe ich noch zwei Zentimeter dazu und komme so auf folgende Werte:

Länge des Armbands = 20 cm + (3,14 ∙ 1 cm) = 23,14 cm ≈ 23 cm

Länge der Schnur = 7 ∙ 23 cm = 161 cm ≈ 160 cm

Falls das Armband mit einem Verschluss verbunden wird, fällt die Länge natürlich entsprechend kürzer aus. In meinem Fall ist dieser in geschlossenem Zustand ungefähr drei Zentimeter lang, also könnte ich diese auch abziehen. Da ich jedoch davon ausgegangen bin, dass ein wenig Verschnitt anfallen wird, habe ich beim ersten Versuch einfach die berechnete Menge Material genommen. Ich habe sogar kurz überlegt, ob ich auf Nummer sicher gehen und einfach zwei Meter abschneiden soll, aber meine Sorgen waren unbegründet. Für einfache Muster wie dieses reicht die Menge nämlich problemlos aus:

 Armband mit Kobra-Muster (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Ich habe mittlerweile ein paar Armbänder in unterschiedlichen Größen gemacht und finde, dass die Formel tatsächlich verhältnismäßig gut funktioniert. Sie berücksichtigt nämlich nicht nur, dass die Materialmenge vom Muster und somit der Armbanddicke abhängt, sondern hat auch noch den Vorteil, dass keine Umwandlung von Inch in Zentimeter nötig ist, weil sie nicht mit einem bestimmten Längenmaß arbeitet.

Da noch etliche Steckschnallen von aufgetrennten Schlüsselbändern bei mir zu Hause herum gelegen sind, habe ich diese für die Anhänger verwendet, damit die Kinder sie einfach befestigen können ohne dafür extra das Halstuch öffnen zu müssen. Schließlich habe ich noch den ungefähren Umfang eines eingedrehten Halstuchs gemessen und bin so auf folgende Werte gekommen:

Länge des Anhängers = 7 cm + (3,14 ∙ 1 cm) = 10,14 cm ≈ 10 cm

Länge der Schnur = 7 ∙ 10 cm = 70 cm

Ich habe die Länge der Steckschnallen in diesem Fall nicht abgezogen, da ich beim Flechten keine Probleme wegen zu kurzen Schnurenden haben wollte. Mit jeweils fünfzehn Metern Paracord für beide Farben gehen sich aber trotzdem über zwanzig Anhänger aus. Die abgebildete Variante mit dem Kobraknoten ist zwar vergleichsweise einfach zu flechten, aber die schiere Stückzahl hat die Herstellung ein wenig verzögert. Die Kinder haben sich aber zum Glück trotzdem darüber gefreut:

fertige Anhänger mit Kobra-Muster (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Johannes C. Huber (hat nach der Herstellung von fünfzehn Stück Schmerzen in den Fingern)

Quellen:

• Formeln für die Materialmenge auf Paracord Fever Malaysia
• Formeln für die Materialmenge auf Free Macrame Patterns

Arithmantik für die fünfte Klasse

Thema: Hogwarts und Zahlensysteme

Sobald wir uns im Unterricht mit Potenzen befassen, bietet sich eine Stunde zu Zauberzahlen aus der Welt von Harry Potter an. Das Thema Zahlensysteme wäre eigentlich sehr ergiebig, aber abgesehen von den römischen Zahlen in der ersten Klasse, beschränken wir uns dabei in der Schule häufig auf das Binärsystem, um die Umwandlung von einem System in ein anderes zu erklären.

Der Einfachheit halber werde ich das hier zu Beginn auch so machen. Jede Stelle in einem Zahlensystem entspricht einer Potenz der jeweiligen Basis. In unserem Dezimalsystem sind das folglich Zehnerpotenzen, die wir entsprechend dem Wert der jeweiligen Potenz bezeichnen (Einerstelle, Zehnerstelle, Hunderterstelle, Tausenderstelle, ...) und in der Stellenwerttabelle auch in Dreierpaketen (Einer, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen, ...) bündeln können:

die ersten acht Stellenwerte des Dezimalsystems

Ein Vorteil des Dezimalsystems ist, dass die Anzahl der Nuller bei jeder Stellenzahl gleich der Zahl im Exponenten, d. h. der Hochzahl der Potenz entspricht. Das Binärsystem funktioniert genauso wie das Dezimalsystem. Der Unterschied ist bloß, dass jede Stelle in diesem Fall einer Potenz der Zahl Zwei entspricht. Die Einerstelle ist die Potenz mit dem Exponenten 0, die Zweierstelle jene mit 1, die Viererstelle jene mit 2, die Achterstelle jene mit 3 und so weiter:

die ersten elf Stellenwerte des Binärsystems

Um eine Zahl aus unserem Dezimalsystem in ein anderes umzuwandeln, teilen wir sie als Erstes durch die größtmögliche Stelle. Den Rest teilen wir dann durch die nächstkleinere Stelle und so weiter. Die jeweiligen Zwischenergebnisse sind die Ziffern der Zahl im anderen System. Sobald kein Rest mehr bleibt, können wir an die verbleibenden Stellen 0 schreiben. Das ist spätestens bei der letzten Stelle der Fall. Um sich das Ganze besser vorstellen zu können, schauen wir uns das am Beispiel der Dezimalzahl 42 an, die wir in das Binärsystem übersetzen:

42 : 32 = 1 R 10
10 : 16 = 0 R 10
10 : 8 = 1 R 2
2 : 4 = 0 R 2
2 : 2 = 1 R 0

Die Zahl 42 im Dezimalsystem entspricht also der Zahl 101010 im Binärsystem. Wollen wir stattdessen das Gegenteil machen, müssen wir lediglich jede Ziffer mit der entsprechenden Stellenwertpotenz multiplizieren und alles zusammenrechnen. Hier am Beispiel der Binärzahl 1010:

1010 ≙ 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 10

Die entsprechende Dezimalzahl lautet also 10. Uns fällt dabei auf, dass es im Falle des Binärsystems eigentlich nur darum geht, ob eine bestimmte Stelle, d. h. eine bestimmte Zweierpotenz in der Summe vorkommt oder nicht, weil der dazugehörende Faktor nur 1 oder 0 sein kann.

Falls genug Zeit bleibt, werden unter Umständen auch weitere Systeme behandelt. Beispielsweise jene, die in der Informatik Anwendung finden, wie z. B. das Oktalsystem zur Basis 8 in der Digitaltechnik oder das Hexadezimalsystem zur Basis 16 in der Datenverarbeitung, oder auch solche, die geschichtliche und sprachliche Relevanz haben, wie z. B. das Vigesimalsystem zur Basis 20 der Mayas, mit dem auch teilweise in der französischen Sprache gezählt wird oder das Sexagesimalsystem zur Basis 60 der Sumerer, das wir bis heute noch unter anderem bei der Angabe von Winkeln (voller Winkel = 360°) und der Zeit (1 Stunde = 60 Minuten und 1 Minute = 60 Sekunden) nutzen.

Bei den bereits erwähnten Zauberzahlen wiederum handelt es sich in Wirklichkeit um das sogenannte Hexatrigesimalsystem zur Basis 36. Die Einerstelle ist die Potenz mit dem Exponenten 0, die Sechsundreißigerstelle jene mit 1 und so weiter:

die ersten sechs Stellenwerte des Hexatrigesimalsystems

Die entsprechenden Zahlen setzen wir aus 36 Zauberziffern zusammen: das sind die 10 uns bekannten Ziffern von 0 bis 9 sowie die 26 Buchstaben des Alphabets:

Die 36 Ziffern des Hexatrigesimalsystems entsprechen gleichzeitig den Zahlen von 0 bis 35...

 

Wir werden in weiterer Folge die Dezimalzahlen als Muggelzahlen und die Hexatrigesimalzahlen als Zauberzahlen bezeichnen. So ist beispielsweise die Muggelzahl 1 in diesem Fall auch die Zauberzahl 1, aber die Muggelzahl 36 die Zauberzahl 10, während die Muggelzahl 10 die Zauberzahl A ist.

...und darüber hinaus werden die Zahlen ebenfalls durch Aneinanderhängen von Ziffern gebildet.

Eine nette Einstiegsaufgabe ist, jene Zauberzahlen in aufsteigender Reihenfolge zu sortieren, deren Ziffern den Zahlwörtern der Dezimalzahlen von null bis zwanzig entsprechen. Wer nun denkt, dass wir uns dafür nicht großartig anstrengen müssen, sei daran erinnert, dass beispielsweise die Zahl NULL = N ∙ 36³ + U 36² + L ∙ 36¹ + L ∙ 36⁰ = 23 ∙ 46 656 + 30 ∙ 1296 + 21 ∙ 36 + 21 ∙ 1 = 1 112 745 ergibt.

Wir müssen dafür jedoch nicht alle Zauberzahlen extra in unser Dezimalsystem umwandeln. Wer spitzfinding ist, wird schnell erkennen, dass sich zumindest eine grobe Ordnung herstellen lässt, indem wir einfach die Anzahl der Buchstaben bzw. Zauberziffern zählen. Immerhin gilt auch hier: Je länger die Zahl, desto größer ist sie auch. So ist beispielsweise ZEHN größer als ELF.

Falls zwei Zauberzahlen gleich viele Stellen haben, vergleichen wir die größte von ihnen. So ist beispielsweise NULL größer als EINS, weil die Ziffer N an der Stelle 36³ größer ist als E. Falls der Stellenwert an der größten Stelle bei beiden Zahlen gleich ist, wie beispielsweise bei ZEHN und ZWEI, gehen wir einfach so lange zur nächsten weiter, bis wir entscheiden können, welche  Zahl größer ist. In diesem Fall sehen wir dann, dass W an der Stelle 36² größer ist als E und somit ZWEI größer als ZEHN.

In weiterer Folge kann natürlich trotzdem auch noch das Umwandeln von Zauber- in Muggelzahlen, d. h. vom Hexatrigesimal- ins Dezimalsystem, geübt werden. Hier sind die Lösungen:

1. ELF = 18 915
2. ACHT = 482 753
3. DREI = 642 042
   
4. EINS = 677 368
5. NEUN =1 092 335
6. NULL = 1 112 745
7. VIER = 1 470 195
   
8. ZEHN = 1 651 739
   
9. ZWEI = 1 674 954
   
10. FUENF = 26 612 907
    
11. SECHS = 47 698 624
    
12. SIEBEN = 1 723 953 983
    
13. ZWOELF = 2 171 202 531
    
14. ZWANZIG = 78 140 214 664
    
15. ACHTZEHN =  810 841 314 587
    
16. DREIZEHN = 1 078 385 667 611
    
17. NEUNZEHN = 1 834 704 995 099
    
18. SECHZEHN = 2 225 427 346 715
    
19. SIEBZEHN = 2 234 245 330 715
    
20. VIERZEHN = 2 469 364 696 859
    
21. FUENFZEHN = 44 699 466 055 451
    

Für ganz besonders Motivierte gibt es hier noch ein Rätsel des Harry Potter-Fanclubs, bei dem mit relativ großen Zauberzahlen gerechnet werden muss, um das Lösungswort herauszufinden:  

(INTERESSE + SPASS + LOGIK + HINGABE + RECHNUNG + INTELLIGENZ + AUSDAUER) * PI
- LANGEWEILE - MÜDIGKEIT + BEGEISTERUNG + 7YRS6ICCRY03K = ?

Johannes C. Huber (40069721 46467 3111393952667500 18815 4429529858441141472910)

Ein Liter Bier ist nicht immer das Maß aller Dinge

Thema: Biermischgetränke und Verhältnisse

Dieser Beitrag ist am 03.08.2023 auch im Standard erschienen.

Ein Bekannter von mir hat sich vor geraumer Zeit aufgrund der Hitze einen, wie er es nennt, "leichten Radler" gemischt, indem er einen halben Liter normalen Radler mit einem halben Liter alkoholfreiem Radler kombiniert hat. Es wäre vermutlich besser an heißen Tagen einfach gleich beim Wasser zu bleiben, aber in diesem Beitrag geht es nicht darum, den optimalen Durstlöscher für den Sommer zu finden. Ich habe mir nämlich die Frage gestellt, ob man das dadurch entstandene Mischgetränk überhaupt noch als Radler bezeichnen kann oder nicht.

 Radler ist nicht gleich Radler (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Zunächst einmal hängt das davon ab, welcher Radler beigemischt wird, weil es zwar etliche verschiedene Sorten, aber kein einheitliches Mischverhältnis gibt. Ein erster Anhaltspunkt wäre also das Originalrezept. In diesem ist das Verhältnis von Bier zu Limonade angeblich 60 zu 40. Im Handel findet man jedoch auch häufig 50 zu 50 oder bei süßeren Varianten sogar 40 zu 60. Das hängt damit zusammen, dass ein handelsüblicher Radler laut WKO einen Vollbieranteil von 40 bis 60 Prozent haben kann.

Bei der besagten Mischung haben wir ein Problem, denn selbst dann, wenn der beigemischte Radler das Verhältnis mit dem höchstmöglichen Bieranteil von 60 zu 40 aufweist, geht sich das nicht aus. Um zu verstehen, warum, müssen wir uns überlegen, wie die Anteile in der Mischung zustandekommen: 60 Prozent Bieranteil von 500 Milliliter Radler sind 300 Milliliter Bier. Da alle anderen Bestandteile alkoholfrei sind, hat das dadurch entstandene Mischgetränk nur noch ein Verhältnis von 30 zu 70 und dürfte somit nicht als Radler bezeichnet werden.

Dem spitzfindigen Lesepublikum dürfte allerdings aufgefallen sein, dass wir unter Umständen ein wenig vorschnell an die Sache herangegangen sind. Immerhin haben wir ja noch gar nicht geklärt, ob ein alkoholfreier Radler überhaupt so heißen darf. Diese Bezeichnung ist aber unproblematisch, denn schließlich ist alkoholfreies Bier genauso Bier (mit einem verschwindend geringen Alkoholgehalt von höchstens 0,5 Volumsprozent). Demnach wäre auch die Mischung zurecht als Radler zu bezeichnen. Eine Folgefrage wäre dann, welchen Alkoholgehalt sie hat, aber diesen müssten wir, streng genommen, messen und wenn man es wirklich ganz genau nimmt, nicht in Volumsprozent angeben, aber ich möchte an dieser Stelle nicht zu sehr ins Detail gehen.

In Schulbüchern gibt es zum Thema Verhältnisse und Proportionen etliche Aufgaben, bei denen es um ein bestimmtes Mischverhältnis geht. Die meisten davon sind wie folgt aufgebaut: Man hat eine bestimmte Menge eines Mischguts (z. B. Verdünnungssaft), möchte ein bestimmtes Mischverhältnis erreichen (z. B. 1 zu 7) und soll dann die Menge des anderen Mischguts (z. B. Wasser) ermitteln. Es gibt zwar auch komplexere Problemstellungen, wie z. B. Umkehraufgaben, aber ich finde es spannender sich mit Fragen wie diesen zu beschäftigen, weil sie ein bisschen mehr als die bloße Anwendung einer Dreisatzrechnung erfordern, um sie beantworten zu können:

• Was ist das Verhältnis von Alkohol zu nichtalkoholischem Getränken, wenn ich eine gewisse Menge Radler mit einem bestimmten Mischverhältnis (z. B. 60 zu 40) und eine gewisse Menge alkoholfreien Radler mische?
• Wie viel Bier muss ich zu einer gewissen Menge Radler mit dem Verhältnis 40 zu 60 hinzufügen, um es auf 50 zu 50 zu ändern?
• Wie viel Bier muss ich hinzufügen, um das Verhältnis umzudrehen, d. h. auf 60 zu 40 zu ändern?
• Gibt es eine Möglichkeit, um das Verhältnis auf 100 zu 0 zu ändern? Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht?
  
• Wie viel Bier muss ich zu einer gewissen Menge Limonade mindestens dazu geben, damit ich die Mischung als Radler bezeichnen darf?
  
• Wie viel Limonade darf ich zu einer gewissen Menge eines bierhaltigen Getränks höchstens dazu geben, bis ich es nicht mehr als Radler bezeichnen darf?

Das perfekte Mischverhältnis ist übrigens anscheinend 50 zu 50. In Reihenfolge man die beiden Mischgetränke einschenken sollte, hängt davon ab, worauf man Wert legt. Falls zuerst Limonade und danach Bier eingefüllt wird, entsteht weniger Schaum, wodurch das Füllen schneller geht. Wenn man stattdessen eine gute Durchmischung erreichen will, sollte man zuerst das Bier und dann die Limonade einfüllen, weil das Bier eine geringere Dichte hat und ansonsten oben bleiben würde. Diese Methode dauert allerdings länger, da sich dabei wiederum mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Für eine gute Durchmischung ist die umgekehrte Reihenfolge allerdings günstiger: Wird das Bier zuerst eingefüllt, vermischt es sich vollständig mit der süßen Limonade. Im anderen Fall bleibt das Bier aufgrund seiner geringeren Dichte oben im Glas. Die richtige Methode erfordert allerdings Geduld, da sich mehr Schaum bildet.

Johannes C. Huber (viertelt sich gerne mit seinen Mitbewohnern drei Bier)

Quellen:

• Bier im österreichischen Lebensmittelbuch des BMASGK
• 50 Radler im Öko-Test
  
• Artikel zum großen Radler-Test von Konsument - Das österreichische Testmagazin
  
• Tabelle mit verschiedenen Radlern von Konsument - Das österreichische Testmagazin
  

Wer ist eigentlich gerade bei den Kindern?

Thema: Gangaufsichten und Tabellenkalkulation

Ein wesentlicher Teil unserer Arbeit als Lehrkraft ist die Erfüllung der Aufsichtspflicht. Für die Einteilung von Aufsichten gibt es wahrscheinlich kein Patentrezept, aber sicherlich die ein oder andere Software. Ich zeige nun, wie wir diese Aufgabe an unserer Schule mithilfe von Tabellenkalkulation gelöst haben.

Zu Beginn möchte ich erwähnen, dass alle kurzen Pausen, die jeweils nur fünf Minuten dauern, von jenen Lehrkräften abgedeckt werden, die zum jeweiligen Zeitpunkt in den betroffenen Klassen unterrichten. Es geht also um die Einteilung der Frühaufsicht nach dem Einlass in das Schulgebäude und fünfzehn Minuten vor Unterrichtsbeginn sowie jene während der großen Pause um 10:40 Uhr, die bei uns ebenfalls fünfzehn Minuten dauert.

Selbstverständlich sollte die Aufteilung der Dienste möglichst fair sein, weshalb alle Beteiligten ungefähr im zeitlichen Ausmaß ihrer Beschäftigung zum Einsatz kommen sollten. Dafür holen wir uns zunächst einmal eine Auflistung aller Arbeitsstunden nach der jeweiligen Lehrverpflichtung und kopieren diese Informationen in eine Excel-Tabelle.

Dann bilden wir zwei Summen: Wir brauchen einerseits jene aller Arbeitsstunden und andererseits die Anzahl aller Gangaufsichten. Die erste erhalten wir mit dem Befehl “=SUMME()“. In die Klammern schreiben wir die Namen der Zellen, deren Einträge (das müssen Zahlenwerte sein) wir summieren möchten. Das ist in diesem Fall die Spalte mit den Arbeitsstunden. Wir können stattdessen auch den entsprechenden Bereich mit der Maus markieren. Hier ein einfaches Beispiel:

Der Doppelpunkt zwischen den beiden Zellen B1 und B3 funktioniert wie ein Bindestrich, um zu kennzeichnen, bis wohin gezählt wird. Im Schuljahr 2023/23 kommen beispielsweise alle Kolleginnen und Kollegen zu Schulbeginn gemeinsam auf 592 Stunden pro Woche.

Die Gesamtanzahl der Gangaufsichten ergibt sich wiederum wie folgt: Fünf Tage (Montag bis Freitag) mal vier Bereiche im Schulgebäude (2. und 3. Stock Altbau sowie Erdgeschoß und 1. Stock Neubau) mal zwei Aufsichten (Frühaufsicht und große Pausenaufsicht) mal jeweils zwei Personen pro Aufsicht. Das ergibt insgesamt 5 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 80 Aufsichten, die zu besetzen sind: 

Als Nächstes können wir eine Übersicht erstellen, um zu koordinieren, wer wie viele Aufsichten übernehmen soll. Wir brauchen dafür sechs Spalten mit folgenden Einträgen:

• LK (Kürzel der Lehrkraft): Hängt von der Person ab und wird der Liste entnommen.
• Std. (Lehrverpflichtung bzw. Arbeitsstunden pro Woche): Dabei handelt es sich um die Anzahl der Arbeitsstunden pro Woche, die wir ebenfalls der Liste entnehmen.
• % Std. (Anteil der Lehrverpflichtung in Prozent): Diesen berechnen wir, indem wir die Anzahl der Unterrichtsstunden der jeweiligen Lehrkraft X durch die Summe aller Unterrichtsstunden Y dividieren (“=X/Y”) und das Ergebnis als Prozentsatz formatieren.
• A (Anzahl der Aufsichten): In dieser Spalte steht zu Beginn in jeder Zelle der Wert 0 bzw. ist die Zelle leer. Dort wird später die jeweilige Anzahl der Gangaufsichten eingetragen, aber wie das automatisiert werden kann, erläutere ich weiter unten.
• % A (Anteil der Aufsichten in Prozent): Diesen berechnen wir auf dieselbe Art, wie den Anteil der Lehrverpflichtung mit dem Unterschied, dass wir diesmal die beiden Zellen mit den Werten für die Aufsichten auswählen.
• Δ (Abweichung): Damit ist die absolute Differenz zwischen den beiden Prozentwerten gemeint. Diese berechnen wir, indem wir "=ABS(X-Y)" in die Zelle schreiben, wobei es keine Rolle spielt, welcher der beiden Werte vom anderen abgezogen wird. Diese sagt uns, wie stark die Einteilung der Person von ihrem berechneten Ideal abweicht. Wir können diese Zellen zusätzlich so formatieren, dass sie in Abhängigkeit von der Größe der jeweiligen Abweichung die Farbe ändern, und zwar von grün für wenig über gelb für mittel bis rot für viel (für weitere Infos siehe bedingte Formatierung).

Hier ein kurzes Beispiel: Kollegin A hat eine fast volle Lehrverpflichtung mit 22 Stunden, was ungefähr 3,72 Prozent der gesamten Stunden entspricht. Kollege B hingegen hat eine Lehrverpflichtung mit 15 Stunden, was nur circa 2,53 Prozent der entspricht. Kollegin C wiederum hat eine volle Lehrverpflichtung mit 24 Stunden (ca. 4,05 Prozent).

Der entsprechende Anteil an den Gangaufsichten sollte nun ähnlich ausfallen. Für Kollegin A bieten sich drei Aufsichten an, weil 3/80 = 0,0375 = 3,75 %. Kollege B sollte zwei Aufsichten übernehmen, da 2/80 = 0,025 = 2,5 %. Der Anteil von Kollegin C ist nicht ideal, aber hier sind drei Aufsichten der beste Näherungswert.

Nun können wir damit anfangen, Leute in den Plan einzutragen, aber ständig mitzählen und  neue Zahlen eintippen wäre mühsam, also automatisieren wir das Ganze. Dazu schreiben wir den Befehl "=ZÄHLENWENN()" in die entsprechende Zelle. In die Klammern schreiben wir zuerst das, was gezählt werden soll und danach einen Strichpunkt, gefolgt vom Bereich, in dem gezählt werden soll. Ersteres ist in diesem Fall das Kürzel der jeweiligen Lehrkraft und letzteres die noch leeren Zellen im Plan:

Anstatt jedes Kürzel extra zu schreiben, markieren wir einfach die entsprechende Zelle. Die Dollarzeichen bei der Auswahl des Zählbereichs sorgen dafür, dass dieser gleich bleibt, auch wenn wir die Formel später in andere Zellen kopieren, indem wir auf den Punkt in der rechten unteren Ecke einer markierten Zelle klicken und mit der Maus weiterziehen:

Am Ende sollte die Summe aller Gangaufsichten in der Übersicht selbstverständlich gleich der Anzahl der zu besetzenden Dienste sein, aber wir sehen ohnehin, ob es Dienste, die noch nicht vergeben sind bzw. leere Zellen gibt:

Nun kommen wir zum schwierigen Teil, denn das eigentliche Problem bei der ganzen Sache ist nicht etwa die faire Verteilung. Abgesehen davon müssen wir nämlich noch überprüfen, ob die betroffene Person zu der jeweiligen Zeit auch Dienst hat, sprich im Haus ist. Zusätzlich sollten wir berücksichtigen, in welchem Teil des Gebäudes sie zu diesem Zeitpunkt arbeitet und wo sie nach der Aufsicht als Nächstes hin muss. Dafür können wir den Stundenplan aller Lehrkräfte oder Klassen heranziehen.

Darüber hinaus gibt es noch ein paar weitere Dinge, die beachtet werden sollten. Falls eine Lehrkraft bereits den ganzen Vormittag durchgehend unterrichtet, sollte sie nicht auch noch eine Aufsicht übernehmen müssen. Und es wäre außerdem noch wünschenswert, dass die eingeteilten Lehrkräfte auch jene Kinder kennen, die sie beaufsichtigen sollen und umgekehrt. Zu guter Letzt gibt es wahrscheinlich noch den einen oder anderen Sonderwunsch und man sollte davon ausgehen, dass der Plan auch ein paar Mal überarbeitet werden muss, bis er wirklich für alle Beteiligten passt.

Alles klar? Falls ja, dann viel Vergnügen und gutes Gelingen! Falls nein, wird schon schiefgehen. Hier eine kurze Übersicht der Kriterien für einen guten Aufsichtsplan:

• Verständlichkeit: Ein einfaches Layout sollte eine gute Lesbarkeit ermöglichen.
• Fairness: Die Anzahl der Aufsichten sollte sich an der Anzahl der Arbeitsstunden gemäß der Lehrverpflichtung orientieren.
• Einhaltung der Dienstzeiten: Niemand darf außerhalb seiner Arbeitszeiten für eine Aufsicht eingeteilt werden.
• keine Doppelbesetzungen: Eine Lehrkraft kann nicht an zwei Orten gleichzeitig sein.
• sinnvolle Übergangszeiten: Niemand möchte nach einer Aufsicht irgendwo hin hetzen müssen, weil sie an einem ganz anderen Ort als die nächste Unterrichtsstunde stattfindet.
• ausreichend Schonzeiten: Es ist nicht in Ordnung eine Lehrkraft, die an einem Tag bereits sechs Stunden durchgehend unterrichtet, zusätzlich vor dem Unterricht oder während der großen Pause für eine Aufsicht einzuteilen.
• sinnvolle Einteilung: Lehrkräfte sollten, nach Möglichkeit, auch in den betroffenen Klassen unterrichten, die sie beaufsichtigen.

Johannes C. Huber (musste schon einige Permutationen vornehmen bis alle zufrieden waren)

Arithmantik für die erste Klasse

Thema: Hogwarts und Mathematik

Um meine ersten Klassen zu motivieren, sich nach ihrer Volksschulzeit noch einmal intensiver mit den Grundrechnungsarten zu beschäftigen, habe ich eine Stunde aus der Welt von Harry Potter vorbereitet. In der Hogwarts-Schule für Hexerei und Zauberei gibt es nämlich ein Fach namens Arithmantik. Die Bezeichnung setzt sich aus den griechischen Worten arithmós (Zahl) und manteía (Wahrsagung) zusammen und hat auch ein reales Pendant aus der griechischen Antike namens Arithmomantie. Dabei handelt sich also um eine Mischung aus Rechnen und Hellsehen.

Obwohl die Autorin J. K. Rowling in ihren Werken nicht näher auf die Schwerpunkte dieses Schulfachs eingeht, gibt es viele von der Fangemeinde erstellte Materialien, die sich teilweise auf Inhalte aus ergänzender Literatur zu ihrer Welt der Zauberei stützen. Ich habe mir diese näher angeschaut und einen, meines Erachtens, für die erste Klasse geeigneten Inhalt ausgewählt, den ich nun schildern werde.

Ein altersadäquater Einstieg ist die Bestimmung sogenannter Namenszahlen. Dabei wird die Summe aller Buchstaben des vollständigen eigenen Namens gebildet. Da wir diese jedoch nicht ohne Weiteres addieren können, wird jedem Buchstaben des Alphabets (inklusive Ä, Ö und Ü) eine Zahl von 1 bis 9 zugewiesen: 

Anschließend werden die Buchstaben in diese Zahlen umgewandelt und zusammengezählt. Da in den meisten Fällen eine mindestens zweistellige Zahl herauskommt, wird danach noch so lange die Quersumme gebildet, bis man schließlich eine einstellige Zahl erhält:

(J + O + H + A + N + N + E + S) + (C + L+ E + M + E + N + S) + (H + U + B + E + R) =
(1 + 6 + 8 + 1 + 5 + 5 + 5 + 1) + (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 5 + 1) + (8 + 3 + 2 + 5 + 9) =
32 + 26 + 27 = 85 → 8 + 5 = 13 → 1 + 3 = 4

Abgesehen von der Namenszahl, die das Wesen eines Menschen bzw. die Persönlichkeit beschreiben soll, gibt es auch noch die Vokal- und die Konsonantenzahl. Erstere wird nur mit den Vokalen (Selbstlauten) gebildet und steht für das bewusste, äußere Ich. Letztere wiederum wird nur mit den Konsonanten (Mitlauten) gebildet und steht für das unbewusste, innere Ich:

(O + A + E) + (E + E) + (U + E) =
(6 + 1 + 5) + (5 + 5) + (3 + 5) =
12 + 10 + 8 = 30 → 3 + 0 = 3

(J + H + N + N + S) + (C + L + M + N + S) + (H + B + R) =
(1 + 8 + 5 + 5 + 1) + (3 + 3 + 4 + 5 + 1) + (8 + 2 + 9) =
20 + 16 + 19 = 55 → 5 + 5 = 10 → 1 + 0 = 1

Es scheint so, als ob Vokal- und Konsonantenzahl zusammen wieder die Namenszahl ergeben, weil 3 + 1 = 4, aber das stimmt nur bedingt. Bei den Zwischensummen, also bevor etwaige Quersummen gebildet werden, ist das selbstverständlich der Fall, weil sie ganz einfach Teilsummen des Zwischenergebnisses der Namenszahl sind: 30 + 55 = 85. Um uns davon zu überzeugen, dass das beim Endergebnis nicht automatisch so ist, schauen wir uns am besten noch ein weiteres Beispiel an:

(J + O + A + N + N + E) + (R + O + W + L + I + N + G) =
(1 + 6  + 1 + 5 + 5 + 5) + (9 + 6 + 5 + 3 + 9 + 5 + 7) =
23 + 44 = 67 → 6 + 7 = 13 → 1 + 3 = 4

(O + A + E) + (O + I) =
(6  + 1 + 5) + (6 + 9) =
12 + 15 = 27 → 2 + 7 = 9

(J + N + N) + (R + W + L + N + G) =
(1 + 5 + 5) + (9 + 5 + 3 + 5 + 7) =
11 + 29 = 40 → 4 + 0 = 4

Zum Schluss bleibt noch die Deutung der Zahlen. Dafür gibt es glücklicherweise eine Übersichtstabelle:

Zahl	Symbol für	gute Eigenschaften	schlechte Eigenschaften
1	Individualität & Unabhängigkeit	Menschen mit der Zahl 1 konzentrieren sich immer nur auf ein Ziel. Sie sind sehr entschlossen, oft Anführer und Erfinder.	Einzelgänger: Sie neigen dazu egoistisch und dominant zu sein.
2	Zusammenarbeit & Gleichgewicht	Menschen der Zahl 2 haben eine gute Vorstellungskraft, sind kreativ, freundlich. Sie legen wert auf Frieden, Harmonie, Verbundenheit, Loyalität und Fairness.	Sie neigen dazu launisch, unentschieden und in sich gekehrt zu sein.
3	Vollständigkeit & Ganzheit	Menschen der Zahl 3 haben Talent, Energie und ein künstlerisches Wesen. Sie besitzen Humor, sind gesellig, glücklich, unbeschwert und oft sehr erfolgreich.	Sie sind häufig unkonzentriert, schnell beleidigt und oberflächlich.
4	Stabilität & Festigkeit	Menschen der Zahl 4 sind praktisch, bodenständig und zuverlässig. Sie ziehen Spinnereien der Logik vor. Sie können sich gut organisieren und bringen schnell ihre Sachen auf die Reihe.	Sie neigen dazu stur und misstrauisch zu sein. Außerdem neigen sie zu Wutausbrüchen.
5	Instabilität & Ungleichgewicht	Menschen der Zahl 5 sind abenteuerlustig, energiegeladen, und risikobereit. Sie reisen gerne, lernen gerne andere Leute kennen und verweilen nicht lange am gleichen Ort.	Sie sind jedoch auch oft eitel und neigen zu Unverantwortlichkeit, Hitzigkeit und Ungeduld.
6	Harmonie, Freundschaft & Familienleben	Menschen der Zahl 6 sind loyal, zuverlässig und liebevoll. Sie passen sich leicht an, sind gute Lehrer und Künstler.	Lassen sich bei Geschäften oft über den Tisch ziehen, neigen zu Schwatzhaftigkeit und Selbstgefälligkeit
7	Wissen & Arbeit	Menschen der Zahl 7 sind scharfsichtig, verständig und gescheit. Sie haben Spaß an harter Arbeit, nehmen Herausforderungen gerne an, sind ernst, gelehrtenhaft und gehen jedem Geheimnis auf die Spur.	Sie neigen dazu pessimistisch, sarkastisch und unsicher zu sein.
8	Macht & Erfolg	Menschen der Zahl 8 sind praktisch, ehrgeizig und fleißig. Sie sind oft erfolgreich im Job und setzen ihre Ziele um.	Sie neigen aber dazu eifersüchtig, gierig, tyrannisch und machthungrig zu sein.
9	Vollkommenheit	Menschen der Zahl 9 widmen sich dem Dienst anderer Menschen. Sie werden häufig Wissenschaftler oder setzen sich für Menschenrechte ein. Sie sind fest entschlossen und arbeiten unermüdlich.	Sie können übermäßig unruhig und perfektionistisch sein, stecken schlecht zurück und können nichts ruhen lassen, bis es vollendet ist.

Deutung der Namens-, Vokal- und Konsonatenzahlen (Quelle: Harry Potters Welt)

Ob man den zugehörigen Vorhersagen nun etwas abgewinnen kann oder nicht, sei dahingestellt. Für mich persönlich steht jedenfalls das bisschen Mathematik, das nötig war, um die Zahlen zu bestimmen, im Vordergrund. Nun kann man kritisieren, dass sich das Rechnen rein auf die Addition beschränkt, aber ich würde dagegenhalten, dass noch das (bis dahin möglicheriweise noch nicht bekannte) Bilden einer Quersumme dazu kommt und auch schon ein kleiner Vorgeschmack auf das Arbeiten mit Variablen gegeben wird. Ein möglicher positiver Nebeneffekt ist außerdem, dass die Lernenden Spaß daran haben das Thema Grundrechnungsarten auf diese Art und Weise zu wiederholen.

Johannes C. Huber (ist anscheinend praktisch, zuverlässig und bodenständig, aber auch stur und misstrauisch)