Mathemagische Kartentricks Teil 8

Thema: Kartentricks und Parität

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.

Liljedahl nennt diesen Trick Piano Fingers, aber er ist allgemein schlicht als Piano-Trick bekannt, weil die Haltung der Finger beim Platzieren der Karten so aussieht, als ob jemand Klavier spielt. Er kann bereits mit Kindern im Volksschulalter durchgeführt werden. Zu Beginn bitten wir unser Gegenüber, beide Hände auszustrecken und dabei die Finger auseinander zu spreizen. Dann platzieren wir der Reihe nach Kartenpaare zwischen den Fingern. Es spielt dabei keine Rolle, ob wir mit der linken oder rechten Hand beginnen. Zwischen den letzten beiden Fingern wird nur eine einzelne Karte platziert:

Ausgangslage (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Im nächsten Schritt nehmen wir die Kartenpaare der Reihe nach wieder zwischen den Fingern heraus, trennen sie voneinander und bilden damit zwei gleich große Stapel bis schließlich die einzelne Karte übrig bleibt. Unser Gegenüber darf sich nun aussuchen, auf welchen der beiden Stapel diese verbleibende Karte gelegt werden soll. Dem Anschein nach sollte diese zusätzliche Karte dazu führen, dass die Anzahl der Karten im jeweiligen Stapel ungerade wird. Diese Vermutung lässt sich jedoch widerlegen, indem man zeigt, dass daraus vier Paare gebildet werden können, während das beim anderen Stapel nicht funktioniert.

Eine Portion gesundes Misstrauen ist angebracht, um die Funktionsweise des Tricks zu entlarven. Zunächst sollten wir ergründen, wie viele Karten insgesamt involviert sind. An jeder Hand befinden sich vier Zwischenräume. Dort platzieren wir siebenmal jeweils zwei Karten, aber im letzten nur eine und kommen somit auf 7 · 2 + 1 = 15. Wenn wir jene Karte abziehen, die am Ende dazugelegt wird, sind es vierzehn Karten aufgeteilt auf zwei gleich große Stapel mit jeweils sieben Karten. Die Gesamtanzahl der Karten ist also gerade, aber die Anzahl der Karten in den einzelnen Stapeln nicht.

Es macht folglich keinen Unterschied, auf welchen Stapel wir die verbleibende Karte legen, da die Anzahl der Karten dort dadurch automatisch gerade wird und wir behaupten nur fälschlicherweise, dass beide bereits zuvor eine gerade Anzahl an Karten enthalten. Der Trick gelingt uns nur, wenn das Publikum dieser Behauptung Glauben schenkt und dadurch einem Trugschluss unterliegt. Da der Trick auf der Parität der Kartenanzahl, d. h. ob diese gerade oder ungerade ist, basiert, wird er auf Englisch treffenderweise auch als the odd piano-duet bezeichnet. Wir könnten das in die deutsche Sprache als das eigenartige Piano-Duett übersetzen. Dieser Name wird zwar möglicherweise der dabei entstehenden Verwunderung gerecht, aber leider geht dabei auch ein Hinweis auf die Funktionsweise verloren.

Johannes C. Huber (musste beim Üben feststellen, dass die Durchführung alleine recht schwierig ist)

Quellen:

• Adrion A. (2016): Das verschwundene Kaninchen und andere mathematische Tricks; Dumont. Neuauflage der deutsche Übersetzung aus dem Jahr 1981 von Gardner M. (1956): Mathematics, Magic and Mystery; Dover. 

 

Mathemagische Kartentricks Teil 7

Thema: Kartentricks und Terme

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.

Liljedahl nennt diesen Trick Rearrange 10, während er bei Gardner als das vorhergesagte Umstecken übersetzt wird. Wir benötigen dafür zehn Karten von Ass bis Zehn, aber er kann auch mit einer größeren Anzahl durchgeführt werden. Die Spielfarbe der Karten ist zwar nebensächlich, aber es sieht unter Umständen schöner aus, wenn wir nur eine davon verwenden. Zu Beginn legen wir die Karten in aufsteigender Reihenfolge nebeneinander auf. Wir gehen in weiterer Folge davon aus, dass die Karte mit dem niedrigsten Rang (das Ass) aus der Sicht unseres Gegenübers links und jene mit dem höchsten Rang (der Zehner) rechts liegt. Aus unserer Sicht ist es also genau umgekehrt.

Die Karten werden zuerst nach Rang sortiert... (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Nachdem die Reihenfolge der Karten für alle Beteiligten klar ist, drehen wir sie um und schlagen eine Proberunde vor. Dazu wenden wir uns ab und fordern unser Gegenüber auf, eine beliebige Anzahl an Karten von der linken auf die rechte Seite bzw. von uns aus gesehen von der rechten auf die linke Seite zu schieben, ohne jedoch zu verraten, wie viele es waren.

...und anschließend umgedreht. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Sobald das geschehen ist, decken wir die (von uns aus gesehen) linke Karte auf und erklären stolz, dass dem Rang der aufgedeckten Karte entsprechend viele Karten bewegt wurden. In unserem Beispiel waren es beim ersten Durchgang zwei Karten:

Nach der ersten Verschiebung decken wir die linke Karte auf... (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Da diese Erkenntnis noch nicht allzu beeindruckend ist, drehen wir die Karte wieder um und starten sogleich einen neuen Durchgang. Nachdem ein weiteres Mal Karten bewegt wurden, decken wir zielsicher eine ganz bestimmte andere Karte auf, die uns sofort anzeigt, wie viele es diesmal gewesen sind. In unserem Beispiel wurden beim zweiten Mal vier Karten bewegt, weshalb wir diese Karte aufdecken:

...und nach der zweiten jene, die uns anzeigt, wie viele diesmal bewegt worden sind. (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Das Ganze lässt sich auch danach noch beliebig oft wiederholen, doch woher wissen wir überhaupt, welche Karte uns beim zweiten Mal die Anzahl verrät? Das Geheimnis liegt in der Durchführung des Probelaufs zu Beginn, da dieser nicht nur unser Gegenüber mit dem Ablauf vertraut macht, sondern auch das Gelingen des Tricks ermöglicht. Es ist nämlich essenziell, dass wir uns nach der ersten Verschiebung die letzte Karte auf unserer linken Seite anschauen, um herauszufinden, welche Karte wir nach der zweiten Verschiebung aufdecken müssen. Wir haben diese nach dem ersten Mal deshalb aufgedeckt, weil das am Anfang die Position des Zehners war. Dieser ist nämlich unsere sogenannte Leitkarte.

Zur besseren Nachvollziehbarkeit können wir die Karten aufgedeckt liegen lassen, während wir den Trick durchführen. Uns interessiert nicht die aktuelle Position der Leitkarte, sondern die jeweils vorige. Nach der zweiten Verschiebung machen wir also einfach das Gleiche noch einmal und müssen nur wissen, wo der Zehner nach der ersten Verschiebung gelegen ist. In unserem Beispiel war das die dritte Karte von links bzw. die achte Karte von rechts, weshalb wir auch diese nach der zweiten Verschiebung aufdecken:

Hier ist die Position des Zehners nach der ersten Verschiebung sichtbar... (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Hätten wir nach der zweiten Verschiebung erneut die linke Karte aufgedeckt, hätten wir einen Sechser gesehen und immerhin erkannt, dass insgesamt sechs Karten bewegt wurden. Wir hätten dann einfach die Differenz berechnen und somit auf 6 – 2 = 4 bewegte Karten kommen können. Insofern wir diesen Wert jedoch gleich direkt ablesen möchten, müssen wir stattdessen jene Karte aufdecken, die sich zu diesem Zeitpunkt an der vorigen Position unserer Leitkarte befindet:

...um zu zeigen, warum nach der zweiten Verschiebung eine andere Karte aufgedeckt wird. (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Um besser zu verstehen, wie sich so jene Karte, deren Rang die Anzahl der bewegten Karten offenbart, ermitteln lässt, können wir uns auch vorstellen, dass wir nach der ersten Verschiebung die linke Karte aufdecken und noch immer einen Zehner sehen. Das würde also heißen, dass gar keine Karten verschoben wurden. Dieser Fall wird normalerweise nicht eintreten, aber er ist grundsätzlich möglich. Wir könnten es auch so deuten, dass alle zehn Karten verschoben wurden, wodurch sich jedenfalls nichts geändert hat. Dementsprechend würden wir beim nächsten Mal einfach erneut die Karte an dieser Position betrachten.

Falls jedoch tatsächlich Karten verschoben werden, wandert der Zehner einfach um entsprechend viele Positionen weiter. Bei unserem Beispiel war das die Position 10 – 2 = 8. Im Endeffekt läuft es also darauf hinaus, dass der weiter oben beschriebene Prinzip an einer anderen Position erneut ausgenutzt wird. Sollte der Zehner im Zuge einer Verschiebung wieder mit an das andere Ende der Reihe wandern, zählen wir einfach von dort weiter. Allgemein gilt Folgendes: Wenn wir insgesamt n Karten in aufsteigender Reihenfolge mit den Rängen von 1 bis n haben und k Karten vom oberen ans untere Ende verschieben, dann befindet sich die Leitkarte, d. h. jene mit Rang n bzw. an der Position n, danach an der Position n – k. Hier ein paar weitere Beispiele:

• Wenn die linke Karte nach der ersten Verschiebung ein Dreier ist, decken wir nach der zweiten die von uns aus gesehen vierte Karte von links bzw. die siebte Karte von rechts auf, weil der Zehner im Zuge der ersten Verschiebung drei Positionen weiter nach rechts gewandert ist: 10 – 3 = 7.
• Wenn die linke Karte nach der ersten Verschiebung ein Achter ist, decken wir nach der zweiten die von uns aus gesehen neunte Karte von links bzw. die zweite Karte von rechts auf, weil der Zehner im Zuge der ersten Verschiebung acht Positionen weiter nach rechts gewandert ist: 10 – 8 = 2.

Im Extremfall kann der Trick auch mit dem kompletten Deck durchgeführt werden. Die Voraussetzung dafür ist im Grunde nur eine fixe Reihenfolge für alle Karten. Martin Gardner stellt auch eine Variante vor, die mit Dominosteinen durchgeführt wird.

Johannes C. Huber (tut sich leichter, wenn er sich die Karten in einem Kreis angeordnet vorstellt)

Quellen:

• Adrion A. (2016): Das verschwundene Kaninchen und andere mathematische Tricks; Dumont. Neuauflage der deutsche Übersetzung aus dem Jahr 1981 von Gardner M. (1956): Mathematics, Magic and Mystery; Dover. 

Kombinatorik zum Anlegen

Thema: Scrabble und Anordnungen

Es gibt Gesellschaftsspiele, die so gut wie alle kennen und regelmäßig für Streitereien sorgen, obwohl sie im Grunde recht einfach sind. Wer bei Monopoly oder DKT schon einmal auf einem Feld voller Hotels gelandet ist, nur um danach genervt um einen Kredit zu bitten, dürfte dieses Gefühl kennen. Manche von uns haben vielleicht schon die Erfahrung gemacht, dass es möglicherweise doch keine allzu gute Idee war, sich beim Uno auf seltsame Hausregeln einzulassen, weil sie plötzlich zwanzig Karten ziehen mussten. Von Ludo, das auf Deutsch ironischerweise "Mensch ärgere dich nicht!" genannt wird, mal ganz zu schweigen. Beim Spiel Scrabble hingegen liegt das meist einfach daran, das sich die Mitspielenden nicht darauf einigen können, ob bestimmte Wörter erlaubt sind oder nicht.

Das Spiel gibt es zwar schon seit fast hundert Jahren, aber falls jemand aus dem Lesepublikum es tatsächlich nicht kennen sollte, folgt hier eine kurze Erläuterung: Vereinfacht gesagt geht es darum, mit einer Menge von Buchstaben sinnvolle Wörter geschickt auf dem Spielfeld zu platzieren und dafür möglichst viele Punkte zu bekommen. Es wird deshalb auch gerne als Wort- oder Sprachenspiel bezeichnet, doch abgesehen von einem großen Vokabular (und einer anfänglichen Klarstellung, was davon erlaubt ist) sind auch ein paar mathematische Fähigkeiten wie Mustererkennung und Wahrscheinlichkeitsrechnung nötig, um beim Spielen wirklich erfolgreich zu sein. Ich nehme Scrabble gerne als Beispiel in der Schulmathematik der Oberstufe, um ein paar wichtige Begriffe aus der Kombinatorik zu erklären. Falls man das Spiel selbst besitzt, kann man es auch in den Unterricht mitnehmen und diese mit den Spielsteinen veranschaulichen. 

Scrabble ist im Grunde nichts anderes die angewandte Kunst des geschickten Zählens. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Zu Beginn des Spiels ziehen wir zunächst eine Kombination von sieben Buchstaben und versuchen in weiterer Folge mit diesen regelkonforme Wörter zu bilden. Das Kunststück, alle sieben Steine auf einmal abzulegen, wird im englischsprachigen Original Bingo und in anderen Versionen Bonus genannt. In diesem Fall haben wir es mit einer sogenannten Permutation bzw. der Anordnung einer Menge von Objekten unter Beachtung einer bestimmten Reihenfolge zu tun. Wir können die Auswahl von Buchstaben in unserer Hand als Ziehung ohne Wiederholung betrachten und kommen so auf bis zu 7! = 5 040 mögliche Anordnungen. Leider wird in den meisten Fällen kein sinnvoller Begriff entstehen, was jedoch in der Praxis viele nicht davon abhält, es trotzdem mit plausibel klingenden Eigenkreationen zu versuchen. Falls die Mitspielenden sich nicht auf die eigenen Wortschöpfungen einlassen möchten, kann das allerdings schnell zu den bereits angesprochenen Problemen führen.

Zurück zur Kombinatorik: Der Einfachheit halber betrachten wir zunächst nur drei (unterschiedliche) Buchstaben, für die es überschaubare 3! = 6 mögliche Anordnungen gibt. Falls wir beispielsweise O, R und T gezogen haben, könnten wir damit die drei Begriffe ORT, ROT oder TOR bilden, während die drei restlichen Zeichenfolgen OTR, RTO und TRO sowohl in der deutsch-, als auch in der englischsprachigen Version unzulässig sind. In diesem Fall ist also immerhin die Hälfte der Anordnungen für uns interessant. Bei längeren Zeichenfolgen hingegen wird der Großteil davon unbrauchbar sein. Aus diesem Grund werden stattdessen oft kürzere Wörter mit einem Teil der Buchstaben gebildet. Uns stehen nämlich nicht nur alle Anordnungen der sieben Buchstaben zur Verfügung, sondern zusätzlich auch jene aller Teilmengen davon. Hierbei handelt es sich um sogenannte Variationen, da nicht notwendigerweise alle Objekte einer Menge ausgewählt werden. Dadurch tun sich wesentlich mehr Möglichkeiten auf, um Wörter auf das Spielbrett zu legen.

Um den Unterschied zwischen Permutationen und Variationen noch ein wenig mehr zu verdeutlichen, schauen wir uns noch ein Beispiel an: Eine tatsächliche Permutation des englischen Wortes permutation ist dementsprechend ein Wort mit den gleichen Buchstaben, aber in einer anderen Reihenfolge. Da das T doppelt vorkommt, müssen wir die Anzahl aller möglichen Anordnungen der elf Buchstaben zwar erst noch durch zwei teilen, aber wir kommen insgesamt auf immer noch beachtliche 11! : 2! = 19 958 400. Das mag vielversprechend wirken, doch der Schein trügt, da lediglich eine weitere davon ebenfalls ein sinnvolles Wort ergibt, und zwar importunate. Dieser Begriff bedeutet übersetzt so viel wie hartnäckig und das müssen wir auch sein, falls wir stattdessen die Variationen betrachten. Hier scheint der Grundsatz "weniger ist mehr" zu gelten, denn immerhin gibt es noch fast neunhundert weitere Wörter, die wir laut dem offiziellen Scrabble-Wörterbuch der englischsprachigen Originalversion* mit Teilmengen der Buchstaben bilden können.

Johannes C. Huber (aka Banjo E. Hunchers, Be Harsh Once jun. oder Jane Brunch-Hose)

Quellen:

• PlayScrabble
• Scrabble Word Finder
• WordTips
• WordUnscrambler

* Hinweis: In diesem Fall zählen Wörter mit nur einem Buchstaben nicht.

• zehn Buchstaben (2): portamenti, reputation

• neun Buchstaben (5): important, importune, protamine, antitumor, tentorium

• acht Buchstaben (21): apterium, impotent, orpiment, protamin, ptomaine, amoretti, atropine, eruption, inputter, intermat, martinet, mutation, outpaint, patentor, printout, routeman, ruminate, tautomer, trapunto, triptane, tentoria

• sieben Buchstaben (95): amniote, antipot, atropin, automen, autopen, emporia, enamour, imputer, intreat, iterant, maintop, manitou, manrope, meropia, minaret, minuter, moraine, mounter, muriate, mutator, natrium, nattier, neuroma, nitrate, nutmeat, nuttier, omitter, operant, opuntia, outearn, outrate, painter, pantoum, partite, patient, patriot, pattern, permian, pertain, petunia, pimento, pinetum, pointer, portent, pottier, poutier, poutine, primate, promine, pronate, protean, protein, protium, ptomain, puritan, putamen, puttier, raiment, rainout, rampion, remount, repaint, repoint, reptant, romaine, romaunt, routine,ruinate, tampion, tantrum, tapetum, taunter, taurine,  tempura, tertian, timeout,  timpano, tinamou, tomenta, tonearm, torment, trimpot,  tripman, tripmen,  triptan,  tritoma, tritone, tropine, trumpet, umptier, unmiter, unmitre, uranite, urinate, utopian

• sechs Buchstaben (166): airmen, amount, anomie, antrum, armpit, aroint, arpent, atoner, atrium, attire, attorn, attune, auntie, enamor, enrapt, entrap, etamin, imaret, impart, impone, import, impure, impute, inmate, inpour, intort, iterum, manito, manitu, manure, marine, marten, martin, matier, matron, matter, mattin, mature, mentor, merino, minter, minuet, minute, mitten, moaner, mopier, murein, murine, mutant, mutate, mutine, mutter, mutton, natter, nature, norite, notate, nutate, nutria, nutter, oatier, omenta, omerta, opiate, optima, optime, orient, ornate, orpine, outate, outeat, outman, outran, panier, pantie, parent, parton, patent, patine, patron, patten, patter, pattie, peanut, permit, pernio, pineta, pirate, pitman, pitmen, pneuma, pointe, potent, potman, potmen, potter, pouter, pratie, preman, protea, protei, prutot, pterin, punier, punter, purine, putter, puttie, rapine, ratine, ration, ratite, ratten, ratton, remain, remint, retain, retina, retint, rotate, rotten, roupet, rumina, rumpot, tamein, tamper, tampon, tarpon, tauten, tauter, teapot, tenour, tenuti, tenuto, teopan, tinpot, tinter, tiptoe, titman, titmen, tonier, torten, toupie, touter, trepan, triton, triune, trompe, tropin, troupe, truant, turion, turnip, umpire, uniter, unripe, unrope, untame, untrim, uprate, uptear, uptime, uptore, uptorn, uremia, utopia

• fünf Buchstaben (198): aimer, ament, amine, amino, amnio, amort, amour, amrit, anime, antre, aport, apron, apter, armet, arpen, atone, atrip, aurei, enorm, entia, erupt, impro, inapt, inarm, inept, inert, input, inter, intro, inure, irate, irone, manor, mater, matin, matte, meant, menta, mento, merit, metro, miaou, minae, miner, minor, miter, mitre, moira, moire, monie, monte, moper, morae, motet, motte, mount, mourn, muter, muton, nairu, namer, netop, niter, nitre, nitro, noria, noter, notum, oaten, oater, onium, opera, opine, opium, orate, orpin, ottar, otter, ourie, outer, outre, outta, paeon, paint, panto, paren, pareo, pareu, paten, pater, patin, patio, peart, petit, petti, petto, piano, pieta, pinot, pinta, pinto, piton, pitot, pitta, point, porin, prate, prima, prime, primo, print, prion, proem, prone, prune, pruta, punto, purin, puton, putti, putto, ramen, ramet, ramie, ramin, ratio, reman, remap, remit, repin, repot, retia, riant, ripen, roman, rotte, rouen, route, rumen, rutin, taint, tamer, tanto, taper, tapir, tarot, tater, taunt, tauon, taupe, tempi, tempo, tempt, tenia, tenor, terai, tetra, tetri, timer, tinea, titan, titer, titre, toman, toner, toper, torta, torte, totem, toter, train, trait, tramp, trapt, treat, trine, tripe, trite, tromp, trona, trone, trope, trout, trump, tumor, tuner, tutor, unapt, unarm, unite, unmet, unrip, untie, uraei, urate, urine, uteri,  utter

• vier Buchstaben (232): aeon, aero, airn, airt, amen, amie, amin, amir, ante, anti, aper, arum, atom, atop, aunt, auto, earn, emir, emit, etna, etui, euro, inro, into, iota, iron, item, main, mair, mane, mano, mare, mart, mate, matt, maun, maut, mean, meat, meno, menu, meou, meta, mien, mina, mine, mint, mire, mite, mitt, moan, moat, mope, mora, more, morn, mort, mote, mott, moue, muni, muon, mura, mure, mute, mutt, name, naoi, nape, neap, near, neat, nema, nett, neum, nipa, nite, noir, noma, nome, nope, nori, norm, nota, note, omen, omer, omit, open, outa, pain, pair, pane, pant, pare, part, pate, pean, pear, peat, pein, pent, peon, peri, perm, pert, pian, pier, pima, pina, pine, pint, pion, pirn, pita, poem, poet, pome, pone, pore, porn, port, pour, pout, pram, prao, prat, prau, prim, proa, prom, ptui, puma, puna, punt, pure, puri, putt, rain, rami, ramp, rani, rant, rape, rapt, rate, rato, ream, reap, rein, reno, rent, repo, rime, riot, ripe, rite, roam, roan, romp, rope, rota, rote, roti, roue, roup, rout, ruin, rump, rune, runt, tain, tame, tamp, tape, tare, tarn, taro, tarp, tart, tate, taut, team, tear, teat, tein, temp, tent, tepa, term, tern, tian, tier, time, tine, tint, tire, tiro, toea, toit, tome, tone, tope, topi, tora, tore, tori, torn, tort, tote, tour, tout, tram, trap, trem, tret, trim, trio, trip, trop, trot, trou, true, tump, tuna, tune, turn, unai, unit, unto, upon, urea

• drei Buchstaben (140): aim, ain, air, ait, ami, amp, amu, ane, ani, ant, ape, apo, apt, are, arm, art, ate, att, eat, eat, eau, emo, emu, eon, era, ern, eta, imp, ion, ire, mae, man, map, mar, mat, men, met, mir, moa, moi, mon, mop, mor, mot, mun, mut, nae, nam, nap, net, nim, nip, nit, nom, morm not, nut, oar, oat, oma, one, opa, ope, opt, ora, ore, ort, our, out, pam, pan, par, pat, pea, pen, per, pet, pia, pie, pin, pit, piu, poi, pot, pro, pun, pur, put, rai, ram, ran, rap, rat, rei, rem, rep, ret, ria, rim, rin, rip, roe, rom, rot, rue, rum, run, rut, tae, tam, tan, tao, tap, tar, tat, tau, tea, ten, tet, tie, tin, tip, toe, tom, ton, top, tor, tot, tui, tum, tun, tup, tut, ump, uni, upo, urn, urp, uta, ute

• zwei Buchstaben (40): am, em, ma, me, mi, mo, mu, om, op, pa, pe, pi, po, um, up, ae, ai, an, ar, at, en, er, et, in, it, na, ne, no, nu, oe, oi, on, or, re, ta, te, ti, to, un, ut 

Fruchtig, frisch, fragwürdig?

Thema: Orangensaft und Konsument:innenbildung

Ich habe im GWB-Unterricht für meine zweite Klasse vor Kurzem mit dem Thema (globale) Lieferketten begonnen. In diesem Zusammenhang haben wir uns mit der Reise von Orangen beschäftigt. Meine Kollegin, die mich in diesem Schuljahr als Assistenzlehrerin unterstützt, hat mich motiviert, eine Stunde dafür zu nutzen, die Kinder verschiedene Säfte probieren zu lassen - inklusive einem selbst gepressten versteht sich. In der Stunde davor haben wir uns noch gemeinsam überlegt, welche Aspekte in die Kaufentscheidung miteinfließen können und die Kinder haben unter anderem folgende Kriterien genannt:

• guter Geschmack
• praktische Verpackung
• lange Haltbarkeit
• ansprechendes Design
• günstiger Preis
• große Menge 
• keine künstlichen Zusatzstoffe
• fairer Handel
• biologischer Anbau
• keine Kinderarbeit
• hoher Fruchtanteil
• Recyclebarkeit 

Die Liste ließe sich noch weiter fortsetzen, aber abgesehen davon wollten wir auch darauf aufmerksam machen, mit welchen Tricks die Werbung arbeitet, wie die Orangenernte tatsächlich vonstatten geht, wie viele Stationen ein Orangensaft auf dem Weg bis zu uns besucht und welche Unterschiede man sogar sehen, riechen und schmecken kann. Im Zuge der empirischen Erprobung hat sich dann außerdem herausgestellt, welche Kinder schon einmal beim Frühstück machen geholfen und welche vermutlich höchstens zugeschaut haben. Entgegen meiner Erwartung hielt sich der Reinigungsaufwand in Grenzen (abgesehen von einer Orangensaftlacke, die auf meinen eigenen Mist gewachsen ist, als ich eine nicht sachgemäß geschlossene Packung vor dem Einschenken noch einmal schütteln wollte). 

Man beachte die Farbuntschiede von Orangensaftgetränk bis selbst gepresst. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

In der Unterrichtsstunde haben wir insgesamt vier Säfte verkostet. Die Säfte weisen mitunter einen merkbaren Farbunterschied auf und der Konsens war, dass der frisch gepresste Saft mit Abstand am besten ankommt. Für diesen Beitrag habe ich anschließend noch zwei weitere ergänzt, die beim ersten Einkauf budgetär nicht drin waren und zwar allesamt von Spar (keine Werbeeinschaltung):

• Spar Sunny Orange (25 % Fruchtanteil und 1,79 € pro Liter)
• S Budget Orangen Nektar (mind. 50 % Fruchtanteil und 1,33 € pro Liter)
• Spar 100 % Orange (100 % Fruchtanteil und 2,49 € pro Liter)
• Spar 100 % Orange Fairtrade (100 % Fruchtanteil und 2,79 € pro Liter)
• Spar Natur pur Bio-Orange (100 % Fruchtanteil und 2,99 € pro Liter) 
• selbst gepresst (100 % Fruchtanteil und umgerechnet 3,69 € pro Liter*) 

Insbesondere der preisliche Unterschied schien bei einigen Erstaunen hervorzurufen, doch wer echte Früchte will, muss auch saftige Preise in Kauf nehmen. Die Schätzungen der Klasse lagen recht nahe bei dem Betrag, den wir uns für den selbst gepressten ausgerechnet haben, wobei hier nur der Materialeinsatz und nicht die Arbeitszeit berücksichtigt wurde. Ein paar Kinder haben auch berichtet, dass sie sich schon einmal einen frisch gepressten gekauft haben, der direkt im Supermarkt von einem Automaten gewonnen wird und scheinbar noch teurer ist. Hier dürfte die relativ kleine Füllmenge (vermutlich Viertelliterflaschen) noch einmal zusätzlich den Preis nach oben drücken.

Den meisten Kindern war allerdings nicht klar, dass auch in vermeintlich natürlichen Produkten wie Orangensaft dennoch viele Inhaltsstoffe vorkommen können, die künstlich zugesetzt werden. Glücklicherweise konnte meine Kollegin als Chemikerin hier viele Dinge ergänzen und mit Fehlvorstellungen aufräumen. Stunden wie diese führen zwar womöglich nicht unbedingt zu vielen Hefteinträgen, aber sie bleiben den Lernenden dafür umso länger in Erinnerung und fördern (hoffentlich) die Bereitschaft, Dinge kritisch zu hinterfragen.

Johannes C. Huber (trinkt deshalb seit Tagen nur noch Orangensaft)

* Ich habe zu Hause noch einmal ein 2 kg-Netz Orangen gepresst und daraus ziemlich genau einen Liter Saft erhalten. 

Der letzte macht das Licht aus.

Thema: Lichtschalter und Parität 

Aus gegebenem Anlass habe ich eine kurze mathematische Gruselgeschichte geschrieben:

An einem ohnehin schon langen Arbeitstag, der wieder einmal in ein paar Überstunden gegipfelt hat, erhebe ich mich von meinen Schreibtisch, um mir einen weiteren Kaffee zu holen und außerdem ein wenig die Beine zu vertreten. Dabei werfe ich einen Blick aus dem Fenster und stelle erfreut fest, dass im Büro gegenüber ebenfalls noch das Licht brennt. Geteiltes Leid ist halbes Leid." denke ich mir und wundere mich dennoch, wer sich außer mir um diese Uhrzeit noch im Gebäude befinden könnte. Also spaziere ich in der Hoffnung auf einen kurzen Plausch zum anderen Ende unseres Stockwerks und öffne neugierig die Tür, doch es ist niemand zu sehen. Bevor ich den Raum enttäuscht und leicht verärgert wieder verlasse, drücke ich einen der drei Schalter nach unten, um das Licht abzudrehen. 

Gesagt, getan. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Als ich kurz darauf wieder in mein eigenes Büro zurückkehre, um weiterzumachen, bemerke ich, wie das Licht dort auf einmal wieder angeht. Verwirrt mache ich mich noch einmal auf den Weg, nur um erneut festzustellen, dass sich niemand im Raum befindet. Allerdings sind nun alle drei Lichtschalter nach unten gedrückt. Es kann sein, dass ich überarbeitet bin, aber nichtsdestotrotz macht sich ein ungutes Gefühl in mir breit. Ich weiß nicht, woran genau es liegt, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass hier etwas nicht mit rechten Dingen zugeht. Vielleicht bin ich auch einfach nur überarbeitet, aber ich beschließe es nicht darauf ankommen zu lassen. Ohne einen Gedanken daran zu verschwenden, mir meine Sachen zu holen, verlasse ich fluchtartig das Gebäude..

Was hat unserem Ich-Erzähler einen derartigen Schrecken eingejagt? Unter diesen Umständen können unmöglich alle drei Schalter nach unten gedrückt sein, weil die Ausgangslage bzw. die Anzahl der Schalter diese Konfiguration nicht zulässt. Wenn das Licht eingeschaltet ist, gibt es unter diesen Umständen nur zwei Möglichkeiten: Entweder kein Schalter ist nach unten gedrückt oder genau zwei. Das hängt mit der sogenannten Parität zusammen. In anderen Worten: Ob die Anzahl der Schalter gerade oder ungerade ist. Hierbei handelt es sich im Grunde um nichts anderes als das Rätsel mit den Trinkgefäßen (Gläser, Becher, Tassen, etc.), die am Ende alle in derselben Orientierung (wahlweise mit der Öffnung nach oben oder unten) auf dem Tisch stehen sollen. Dabei müssen in jedem Zug genau zwei Gefäße umgedreht werden. Im Falle der Lichtschalter wird also das Licht einmal aus- und wieder eingeschaltet. 

Johannes C. Huber (kommt spätnachts auf eigenartige Ideen, wenn er das Licht ein- und ausschaltet)