Samstag, 14. März 2026

Von der hohen Kunst im Kreis zu fahren

Thema: Mario Kart und Kreisteile

Ich arbeite in meinen Mathematikstunden gerne hin und wieder mit Inhalten aus der Welt der Videospiele. Um meinen Lernenden die Kreisbestandteile bei zusammengesetzten Flächen näherzubringen, haben wir uns unter anderem verschiedene Grundrisszeichungen angeschaut. Ein einfaches Beispiel dafür ist die Rennstrecke Baby Park aus der Spielreihe Mario Kart.

Verlauf der Rennstrecke in Mario Kart 8 (Bildquelle: Mario Kart Wiki)

Für meine Aufgabenstellung waren zumindest grobe Streckenmaße nötig. Selbstverständlich hätte ich mir einfach irgendetwas ausdenken können, aber ich konnte es wieder einmal nicht lassen und wollte es genau wissen. Da es im Internet unzählige Hintergrundinformationen über die Spielreihe gibt, bin ich davon überzeugt gewesen, dass sich auch etwas über die Länge der Rennstrecke herausfinden lässt. Also habe ich mich voller Zuversicht auf die Suche gemacht, aber nirgends in den diversen Wikis, Foren und Blogbeiträgen gab es auch nur ansatzweise Informationen über die im Spiel gefahrenen Distanzen. Ein berechtiger Einwand wäre freilich, dass es sich um ein Videospiel handelt, dessen Elemente ohnehin nicht allzu realistisch sind, aber das Programm müsste doch zumindest mit irgendeinem Referenzwert arbeiten, den ich für eine Berechnung verwenden kann.

Beim Vorgänger Mario Kart 64 gibt es nämlich durchaus Angaben zu den Längen der verschiedenen Strecken. Die längste davon ist Rainbow Road mit anscheinend genau zweitausend Metern. Um nun für den Baby Park eine halbwegs zuverlässige Schätzung machen zu können, habe ich mir zunächst einmal die Rekorde beim Zeitfahren auf den beiden Strecken angeschaut. Für drei Runden auf der Strecke Rainbow Road werden aktuell mindestens 4'51"87 ≙ 291,87 Sekunden (NTSC-Version) bzw. 5'50"95 ≙ 350,95 Sekunden (PAL-Version) benötigt. Um die Zeiten der NTSC- und der PAL-Version ineinander umzuwandeln wird der Änderungsfaktor 1,2024 verwendet, aber ich werde in weiterer Folge ohnehin beide Varianten bei der Berechnung berücksichtigen.

Es gibt zwar auch separat aufgelistete Rekordzeiten für einzelne Runden, aber da die dafür erforderliche Geschwindigkeit vermutlich nicht in allen Runden des Zeitfahrens beibehalten werden kann, ist es vermutlich besser, mit der durchschnittlichen Rundenzeit zu arbeiten. Diese beträgt demnach 97,29 bzw. ungefähr 116,98 Sekunden, woraus wir folgende Durchschnittsgeschwindigkeiten ableiten können:

2 000 m : 97,29 s ≈ 20,56 m/s (NTSC) bzw. 2 000 m : 116,98 s ≈ 17,01 m/s (PAL)

Die Strecke Baby Park wiederum kommt gleich mehreren Ablegern der Spielreihe vor und die entsprechenden Zeitrekorde lauten aktuell wie folgt:

  • Mario Kart Double Dash: 01' 02'' 358 ≙ 62,358 Sekunden
  • Mario Kart DS: 00' 42'' 320 ≙ 43,32 Sekunden
  • Mario Kart 8: 01' 02'' 403 ≙ 62,403 Sekunden
  • Mario Kart 8 Deluxe: 01' 01'' 836 ≙ 61,836 Sekunden
Wir müssen dabei berücksichtigen, dass im Spiel Mario Kart DS lediglich fünf statt der sonst üblichen sieben Runden gefahren werden müssen. Die durchschnittliche Rundenzeit beträgt quer durch alle Titel (62,358 + 43,32 + 62,403 + 61,836) : (7 + 5 + 7 + 7) = 228,917 : 26 = 8,8045 Sekunden, womit wir hoffentlich einen recht passablen Schätzwert für die gesuchte Streckenlänge erhalten:

20,56 m/s ⋅ 8,8045 s ≈ 181 m (NTSC) bzw. 17,01 m/s ⋅ 8,8045 s ≈ 150 m (PAL)

Die Strecke Baby Park dürfte also ungefähr zwischen 150 und 180 Meter lang sein. Ihr Verlauf setzt sich aus zwei geraden Abschnitten und zwei annähernd halbkreisförmigen Kurven zusammen:


Verlauf der Rennstrecke Baby Park aus Mario Kart DS (Bildquelle: Spriters Resource) 

Um anschließend zusätzlich zur Streckenlänge noch die Breite der Fahrbahn zu bestimmen, habe ich mit dem Bildbearbeitungsprogramm GIMP gearbeitet. Meine Vorgehensweise war im Grunde recht simpel: Ich habe zunächst einen Bildausschnitt mit der Länge der Fahrbahnbreit y markiert und mehrmals kopiert, um zu überprüfen, wie oft er auf die geraden Abschnitte passt. Sie hat dort in Summe etwas mehr als elfmal Platz. Wir gehen in weiterer Folge davon aus, dass die Streckenlängen in der Mitte der Fahrbahn gemessen werden. Die Radien der beiden Halbkreise, auf denen die Kurven liegen, haben die 1,2-fache Länge der Fahrbahnbreite, da ihre Mittelpunkte auf der Grünfläche im Inneren der Strecke liegen. Insgesamt kommen wir damit auf folgende Gesamtlängen:

181 m = (11,2 + 1,2π) ⋅ y m = 14,97y m ≈ 15y m → y ≈ 12 m (NTSC) 

150 m = (11,2 + 1,2π) ⋅ y m = 14,97y m ≈ 15y m → y ≈ 10 m (PAL)

Die Fahrbahn dürfte also zwischen zehn und zwölf Meter breit sein. Nun haben wir alles für die Angabe der eigentlichen Aufgabenstellung beisammen. Eine Schülerin hat gleich zu Beginn richtigerweise erkannt, dass nicht eindeutig ist, nach welcher Länge wir suchen, weil es ja einen Unterschied macht, ob wir innen oder außen unterwegs sind. Darauf wollte ich auch hinaus, also habe ich vorgeschlagen, dass die Kinder den Unterschied zwischen der inneren und äußeren Streckenlänge ermitteln sollen.

Der Unterschied zwischen den gefahrenen Distanzen auf einer solchen Strecke übersteigt übrigens niemals einen bestimmten Wert, bei dem wieder einmal unsere Kreiszahl Pi eine tragende Rolle spielt wie wir gleich sehen werden. Er ist tatsächlich nicht allzu groß, aber nichtsdestotrotz können wir uns einen Vorteil verschaffen, wenn wir stets auf der Innenseite unterwegs sind. Aus diesem Grund sind beispielsweise die Linien auf unterschiedlichen Bahnen bei Wettläufen um genau diesen Abstand versetzt:


Laufbahnen mit versetzten Startpositionen (Bildquelle: Freepik)

Doch wie viel Unterschied macht es nun genau? Die geraden Abschnitte sind innen und außen gleich lang, also ist es dort grundsätztlich egal, auf welcher Seite man fährt. Die kurvigen Abschnitte wiederum sind nichts anderes als Kreissektoren. Es gibt dort zwar Längenunterschiede, und zwar je nachdem, ob man innen oder außen fährt, aber diese heben sich großteils gegenseitig wieder auf, wenn die Kurven in unterschiedliche Richtungen gehen. Falls beispielsweise auf eine 90°-Kurve nach links eine 90°-Kurve nach rechts folgt, dann ist die gefahrene Distanz innen und außen am Ende wieder gleich lang.

Solange eine Fahrbahn sich nicht selbst kreuzt, überall gleich breit und flach sowie in sich geschlossen ist, können wir die orientierten Innenwinkel aller Kurven bzw. Kreissektoren zusammenzählen und werden feststellen, dass am Ende stets ein einziger voller Kreis übrig bleibt, dessen Umfang bekanntlich 2π mal seinem Radius entspricht. In diesem Fall ist dieser Radius einfach die Breite der Fahrbahn. Kurz gesagt: Rennstrecken, die dort enden, wo sie angefangen haben und sich nicht selbst schneiden sind also letztendlich nichts anderes als ein verformter Kreisverkehr. 

Johannes C. Huber (muss noch einen Kuchen für den Pi-Day mit seiner Klasse backen) 

Quellen:

Samstag, 7. Februar 2026

Mathemagische Kartentricks Teil 8

Thema: Kartentricks und Parität

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.

Liljedahl nennt diesen Trick Piano Fingers, aber er ist allgemein schlicht als Piano-Trick bekannt, weil die Haltung der Finger beim Platzieren der Karten so aussieht, als ob jemand Klavier spielt. Er kann bereits mit Kindern im Volksschulalter durchgeführt werden. Zu Beginn bitten wir unser Gegenüber, beide Hände auszustrecken und dabei die Finger auseinander zu spreizen. Dann platzieren wir der Reihe nach Kartenpaare zwischen den Fingern. Es spielt dabei keine Rolle, ob wir mit der linken oder rechten Hand beginnen. Zwischen den letzten beiden Fingern wird nur eine einzelne Karte platziert:


Ausgangslage (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Im nächsten Schritt nehmen wir die Kartenpaare der Reihe nach wieder zwischen den Fingern heraus, trennen sie voneinander und bilden damit zwei gleich große Stapel bis schließlich die einzelne Karte übrig bleibt. Unser Gegenüber darf sich nun aussuchen, auf welchen der beiden Stapel diese verbleibende Karte gelegt werden soll. Dem Anschein nach sollte diese zusätzliche Karte dazu führen, dass die Anzahl der Karten im jeweiligen Stapel ungerade wird. Diese Vermutung lässt sich jedoch widerlegen, indem man zeigt, dass daraus vier Paare gebildet werden können, während das beim anderen Stapel nicht funktioniert.

Eine Portion gesundes Misstrauen ist angebracht, um die Funktionsweise des Tricks zu entlarven. Zunächst sollten wir ergründen, wie viele Karten insgesamt involviert sind. An jeder Hand befinden sich vier Zwischenräume. Dort platzieren wir siebenmal jeweils zwei Karten, aber im letzten nur eine und kommen somit auf 7 · 2 + 1 = 15. Wenn wir jene Karte abziehen, die am Ende dazugelegt wird, sind es vierzehn Karten aufgeteilt auf zwei gleich große Stapel mit jeweils sieben Karten. Die Gesamtanzahl der Karten ist also gerade, aber die Anzahl der Karten in den einzelnen Stapeln nicht.

Es macht folglich keinen Unterschied, auf welchen Stapel wir die verbleibende Karte legen, da die Anzahl der Karten dort dadurch automatisch gerade wird und wir behaupten nur fälschlicherweise, dass beide bereits zuvor eine gerade Anzahl an Karten enthalten. Der Trick gelingt uns nur, wenn das Publikum dieser Behauptung Glauben schenkt und dadurch einem Trugschluss unterliegt. Da der Trick auf der Parität der Kartenanzahl, d. h. ob diese gerade oder ungerade ist, basiert, wird er auf Englisch treffenderweise auch als the odd piano-duet bezeichnet. Wir könnten das in die deutsche Sprache als das eigenartige Piano-Duett übersetzen. Dieser Name wird zwar möglicherweise der dabei entstehenden Verwunderung gerecht, aber leider geht dabei auch ein Hinweis auf die Funktionsweise verloren.

Johannes C. Huber (musste beim Üben feststellen, dass die Durchführung alleine recht schwierig ist)

Quellen:

  • Adrion A. (2016): Das verschwundene Kaninchen und andere mathematische Tricks; Dumont. Neuauflage der deutsche Übersetzung aus dem Jahr 1981 von Gardner M. (1956): Mathematics, Magic and Mystery; Dover. 

 

Samstag, 31. Januar 2026

Mathemagische Kartentricks Teil 7

Thema: Kartentricks und Terme

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.

Liljedahl nennt diesen Trick Rearrange 10, während er bei Gardner als das vorhergesagte Umstecken übersetzt wird. Wir benötigen dafür zehn Karten von Ass bis Zehn, aber er kann auch mit einer größeren Anzahl durchgeführt werden. Die Spielfarbe der Karten ist zwar nebensächlich, aber es sieht unter Umständen schöner aus, wenn wir nur eine davon verwenden. Zu Beginn legen wir die Karten in aufsteigender Reihenfolge nebeneinander auf. Wir gehen in weiterer Folge davon aus, dass die Karte mit dem niedrigsten Rang (das Ass) aus der Sicht unseres Gegenübers links und jene mit dem höchsten Rang (der Zehner) rechts liegt. Aus unserer Sicht ist es also genau umgekehrt.


Die Karten werden zuerst nach Rang sortiert... (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Nachdem die Reihenfolge der Karten für alle Beteiligten klar ist, drehen wir sie um und schlagen eine Proberunde vor. Dazu wenden wir uns ab und fordern unser Gegenüber auf, eine beliebige Anzahl an Karten von der linken auf die rechte Seite bzw. von uns aus gesehen von der rechten auf die linke Seite zu schieben, ohne jedoch zu verraten, wie viele es waren.


...und anschließend umgedreht. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Sobald das geschehen ist, decken wir die (von uns aus gesehen) linke Karte auf und erklären stolz, dass dem Rang der aufgedeckten Karte entsprechend viele Karten bewegt wurden. In unserem Beispiel waren es beim ersten Durchgang zwei Karten:


Nach der ersten Verschiebung decken wir die linke Karte auf... (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Da diese Erkenntnis noch nicht allzu beeindruckend ist, drehen wir die Karte wieder um und starten sogleich einen neuen Durchgang. Nachdem ein weiteres Mal Karten bewegt wurden, decken wir zielsicher eine ganz bestimmte andere Karte auf, die uns sofort anzeigt, wie viele es diesmal gewesen sind. In unserem Beispiel wurden beim zweiten Mal vier Karten bewegt, weshalb wir diese Karte aufdecken:


...und nach der zweiten jene, die uns anzeigt, wie viele diesmal bewegt worden sind. (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Das Ganze lässt sich auch danach noch beliebig oft wiederholen, doch woher wissen wir überhaupt, welche Karte uns beim zweiten Mal die Anzahl verrät? Das Geheimnis liegt in der Durchführung des Probelaufs zu Beginn, da dieser nicht nur unser Gegenüber mit dem Ablauf vertraut macht, sondern auch das Gelingen des Tricks ermöglicht. Es ist nämlich essenziell, dass wir uns nach der ersten Verschiebung die letzte Karte auf unserer linken Seite anschauen, um herauszufinden, welche Karte wir nach der zweiten Verschiebung aufdecken müssen. Wir haben diese nach dem ersten Mal deshalb aufgedeckt, weil das am Anfang die Position des Zehners war. Dieser ist nämlich unsere sogenannte Leitkarte.

Zur besseren Nachvollziehbarkeit können wir die Karten aufgedeckt liegen lassen, während wir den Trick durchführen. Uns interessiert nicht die aktuelle Position der Leitkarte, sondern die jeweils vorige. Nach der zweiten Verschiebung machen wir also einfach das Gleiche noch einmal und müssen nur wissen, wo der Zehner nach der ersten Verschiebung gelegen ist. In unserem Beispiel war das die dritte Karte von links bzw. die achte Karte von rechts, weshalb wir auch diese nach der zweiten Verschiebung aufdecken:


Hier ist die Position des Zehners nach der ersten Verschiebung sichtbar... (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Hätten wir nach der zweiten Verschiebung erneut die linke Karte aufgedeckt, hätten wir einen Sechser gesehen und immerhin erkannt, dass insgesamt sechs Karten bewegt wurden. Wir hätten dann einfach die Differenz berechnen und somit auf 6 – 2 = 4 bewegte Karten kommen können. Insofern wir diesen Wert jedoch gleich direkt ablesen möchten, müssen wir stattdessen jene Karte aufdecken, die sich zu diesem Zeitpunkt an der vorigen Position unserer Leitkarte befindet:


...um zu zeigen, warum nach der zweiten Verschiebung eine andere Karte aufgedeckt wird. (Bildquelle: Johannes C. Huber) 

Um besser zu verstehen, wie sich so jene Karte, deren Rang die Anzahl der bewegten Karten offenbart, ermitteln lässt, können wir uns auch vorstellen, dass wir nach der ersten Verschiebung die linke Karte aufdecken und noch immer einen Zehner sehen. Das würde also heißen, dass gar keine Karten verschoben wurden. Dieser Fall wird normalerweise nicht eintreten, aber er ist grundsätzlich möglich. Wir könnten es auch so deuten, dass alle zehn Karten verschoben wurden, wodurch sich jedenfalls nichts geändert hat. Dementsprechend würden wir beim nächsten Mal einfach erneut die Karte an dieser Position betrachten.

Falls jedoch tatsächlich Karten verschoben werden, wandert der Zehner einfach um entsprechend viele Positionen weiter. Bei unserem Beispiel war das die Position 10 – 2 = 8. Im Endeffekt läuft es also darauf hinaus, dass der weiter oben beschriebene Prinzip an einer anderen Position erneut ausgenutzt wird. Sollte der Zehner im Zuge einer Verschiebung wieder mit an das andere Ende der Reihe wandern, zählen wir einfach von dort weiter. Allgemein gilt Folgendes: Wenn wir insgesamt n Karten in aufsteigender Reihenfolge mit den Rängen von 1 bis n haben und k Karten vom oberen ans untere Ende verschieben, dann befindet sich die Leitkarte, d. h. jene mit Rang n bzw. an der Position n, danach an der Position n – k. Hier ein paar weitere Beispiele:

  • Wenn die linke Karte nach der ersten Verschiebung ein Dreier ist, decken wir nach der zweiten die von uns aus gesehen vierte Karte von links bzw. die siebte Karte von rechts auf, weil der Zehner im Zuge der ersten Verschiebung drei Positionen weiter nach rechts gewandert ist: 10 – 3 = 7.
  • Wenn die linke Karte nach der ersten Verschiebung ein Achter ist, decken wir nach der zweiten die von uns aus gesehen neunte Karte von links bzw. die zweite Karte von rechts auf, weil der Zehner im Zuge der ersten Verschiebung acht Positionen weiter nach rechts gewandert ist: 10 – 8 = 2.

Im Extremfall kann der Trick auch mit dem kompletten Deck durchgeführt werden. Die Voraussetzung dafür ist im Grunde nur eine fixe Reihenfolge für alle Karten. Martin Gardner stellt auch eine Variante vor, die mit Dominosteinen durchgeführt wird.

Johannes C. Huber (tut sich leichter, wenn er sich die Karten in einem Kreis angeordnet vorstellt)

Quellen:

  • Adrion A. (2016): Das verschwundene Kaninchen und andere mathematische Tricks; Dumont. Neuauflage der deutsche Übersetzung aus dem Jahr 1981 von Gardner M. (1956): Mathematics, Magic and Mystery; Dover. 

Mittwoch, 31. Dezember 2025

Kombinatorik zum Anlegen

Thema: Scrabble und Anordnungen

Es gibt Gesellschaftsspiele, die so gut wie alle kennen und regelmäßig für Streitereien sorgen, obwohl sie im Grunde recht einfach sind. Wer bei Monopoly oder DKT schon einmal auf einem Feld voller Hotels gelandet ist, nur um danach genervt um einen Kredit zu bitten, dürfte dieses Gefühl kennen. Manche von uns haben vielleicht schon die Erfahrung gemacht, dass es möglicherweise doch keine allzu gute Idee war, sich beim Uno auf seltsame Hausregeln einzulassen, weil sie plötzlich zwanzig Karten ziehen mussten. Von Ludo, das auf Deutsch ironischerweise "Mensch ärgere dich nicht!" genannt wird, mal ganz zu schweigen. Beim Spiel Scrabble hingegen liegt das meist einfach daran, das sich die Mitspielenden nicht darauf einigen können, ob bestimmte Wörter erlaubt sind oder nicht.

Das Spiel gibt es zwar schon seit fast hundert Jahren, aber falls jemand aus dem Lesepublikum es tatsächlich nicht kennen sollte, folgt hier eine kurze Erläuterung: Vereinfacht gesagt geht es darum, mit einer Menge von Buchstaben sinnvolle Wörter geschickt auf dem Spielfeld zu platzieren und dafür möglichst viele Punkte zu bekommen. Es wird deshalb auch gerne als Wort- oder Sprachenspiel bezeichnet, doch abgesehen von einem großen Vokabular (und einer anfänglichen Klarstellung, was davon erlaubt ist) sind auch ein paar mathematische Fähigkeiten wie Mustererkennung und Wahrscheinlichkeitsrechnung nötig, um beim Spielen wirklich erfolgreich zu sein. Ich nehme Scrabble gerne als Beispiel in der Schulmathematik der Oberstufe, um ein paar wichtige Begriffe aus der Kombinatorik zu erklären. Falls man das Spiel selbst besitzt, kann man es auch in den Unterricht mitnehmen und diese mit den Spielsteinen veranschaulichen. 

Scrabble ist im Grunde nichts anderes die angewandte Kunst des geschickten Zählens. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Zu Beginn des Spiels ziehen wir zunächst eine Kombination von sieben Buchstaben und versuchen in weiterer Folge mit diesen regelkonforme Wörter zu bilden. Das Kunststück, alle sieben Steine auf einmal abzulegen, wird im englischsprachigen Original Bingo und in anderen Versionen Bonus genannt. In diesem Fall haben wir es mit einer sogenannten Permutation bzw. der Anordnung einer Menge von Objekten unter Beachtung einer bestimmten Reihenfolge zu tun. Wir können die Auswahl von Buchstaben in unserer Hand als Ziehung ohne Wiederholung betrachten und kommen so auf bis zu 7! = 5 040 mögliche Anordnungen. Leider wird in den meisten Fällen kein sinnvoller Begriff entstehen, was jedoch in der Praxis viele nicht davon abhält, es trotzdem mit plausibel klingenden Eigenkreationen zu versuchen. Falls die Mitspielenden sich nicht auf die eigenen Wortschöpfungen einlassen möchten, kann das allerdings schnell zu den bereits angesprochenen Problemen führen.

Zurück zur Kombinatorik: Der Einfachheit halber betrachten wir zunächst nur drei (unterschiedliche) Buchstaben, für die es überschaubare 3! = 6 mögliche Anordnungen gibt. Falls wir beispielsweise O, R und T gezogen haben, könnten wir damit die drei Begriffe ORT, ROT oder TOR bilden, während die drei restlichen Zeichenfolgen OTR, RTO und TRO sowohl in der deutsch-, als auch in der englischsprachigen Version unzulässig sind. In diesem Fall ist also immerhin die Hälfte der Anordnungen für uns interessant. Bei längeren Zeichenfolgen hingegen wird der Großteil davon unbrauchbar sein. Aus diesem Grund werden stattdessen oft kürzere Wörter mit einem Teil der Buchstaben gebildet. Uns stehen nämlich nicht nur alle Anordnungen der sieben Buchstaben zur Verfügung, sondern zusätzlich auch jene aller Teilmengen davon. Hierbei handelt es sich um sogenannte Variationen, da nicht notwendigerweise alle Objekte einer Menge ausgewählt werden. Dadurch tun sich wesentlich mehr Möglichkeiten auf, um Wörter auf das Spielbrett zu legen.

Um den Unterschied zwischen Permutationen und Variationen noch ein wenig mehr zu verdeutlichen, schauen wir uns noch ein Beispiel an: Eine tatsächliche Permutation des englischen Wortes permutation ist dementsprechend ein Wort mit den gleichen Buchstaben, aber in einer anderen Reihenfolge. Da das T doppelt vorkommt, müssen wir die Anzahl aller möglichen Anordnungen der elf Buchstaben zwar erst noch durch zwei teilen, aber wir kommen insgesamt auf immer noch beachtliche 11! : 2! = 19 958 400. Das mag vielversprechend wirken, doch der Schein trügt, da lediglich eine weitere davon ebenfalls ein sinnvolles Wort ergibt, und zwar importunate. Dieser Begriff bedeutet übersetzt so viel wie hartnäckig und das müssen wir auch sein, falls wir stattdessen die Variationen betrachten. Hier scheint der Grundsatz "weniger ist mehr" zu gelten, denn immerhin gibt es noch fast neunhundert weitere Wörter, die wir laut dem offiziellen Scrabble-Wörterbuch der englischsprachigen Originalversion* mit Teilmengen der Buchstaben bilden können.

Johannes C. Huber (aka Banjo E. Hunchers, Be Harsh Once jun. oder Jane Brunch-Hose)

Quellen:

* Hinweis: In diesem Fall zählen Wörter mit nur einem Buchstaben nicht.

  • zehn Buchstaben (2): portamenti, reputation

  • neun Buchstaben (5): important, importune, protamine, antitumor, tentorium

  • acht Buchstaben (21): apterium, impotent, orpiment, protamin, ptomaine, amoretti, atropine, eruption, inputter, intermat, martinet, mutation, outpaint, patentor, printout, routeman, ruminate, tautomer, trapunto, triptane, tentoria

  • sieben Buchstaben (95): amniote, antipot, atropin, automen, autopen, emporia, enamour, imputer, intreat, iterant, maintop, manitou, manrope, meropia, minaret, minuter, moraine, mounter, muriate, mutator, natrium, nattier, neuroma, nitrate, nutmeat, nuttier, omitter, operant, opuntia, outearn, outrate, painter, pantoum, partite, patient, patriot, pattern, permian, pertain, petunia, pimento, pinetum, pointer, portent, pottier, poutier, poutine, primate, promine, pronate, protean, protein, protium, ptomain, puritan, putamen, puttier, raiment, rainout, rampion, remount, repaint, repoint, reptant, romaine, romaunt, routine,ruinate, tampion, tantrum, tapetum, taunter, taurine,  tempura, tertian, timeout,  timpano, tinamou, tomenta, tonearm, torment, trimpot,  tripman, tripmen,  triptan,  tritoma, tritone, tropine, trumpet, umptier, unmiter, unmitre, uranite, urinate, utopian

  • sechs Buchstaben (166): airmen, amount, anomie, antrum, armpit, aroint, arpent, atoner, atrium, attire, attorn, attune, auntie, enamor, enrapt, entrap, etamin, imaret, impart, impone, import, impure, impute, inmate, inpour, intort, iterum, manito, manitu, manure, marine, marten, martin, matier, matron, matter, mattin, mature, mentor, merino, minter, minuet, minute, mitten, moaner, mopier, murein, murine, mutant, mutate, mutine, mutter, mutton, natter, nature, norite, notate, nutate, nutria, nutter, oatier, omenta, omerta, opiate, optima, optime, orient, ornate, orpine, outate, outeat, outman, outran, panier, pantie, parent, parton, patent, patine, patron, patten, patter, pattie, peanut, permit, pernio, pineta, pirate, pitman, pitmen, pneuma, pointe, potent, potman, potmen, potter, pouter, pratie, preman, protea, protei, prutot, pterin, punier, punter, purine, putter, puttie, rapine, ratine, ration, ratite, ratten, ratton, remain, remint, retain, retina, retint, rotate, rotten, roupet, rumina, rumpot, tamein, tamper, tampon, tarpon, tauten, tauter, teapot, tenour, tenuti, tenuto, teopan, tinpot, tinter, tiptoe, titman, titmen, tonier, torten, toupie, touter, trepan, triton, triune, trompe, tropin, troupe, truant, turion, turnip, umpire, uniter, unripe, unrope, untame, untrim, uprate, uptear, uptime, uptore, uptorn, uremia, utopia

  • fünf Buchstaben (198): aimer, ament, amine, amino, amnio, amort, amour, amrit, anime, antre, aport, apron, apter, armet, arpen, atone, atrip, aurei, enorm, entia, erupt, impro, inapt, inarm, inept, inert, input, inter, intro, inure, irate, irone, manor, mater, matin, matte, meant, menta, mento, merit, metro, miaou, minae, miner, minor, miter, mitre, moira, moire, monie, monte, moper, morae, motet, motte, mount, mourn, muter, muton, nairu, namer, netop, niter, nitre, nitro, noria, noter, notum, oaten, oater, onium, opera, opine, opium, orate, orpin, ottar, otter, ourie, outer, outre, outta, paeon, paint, panto, paren, pareo, pareu, paten, pater, patin, patio, peart, petit, petti, petto, piano, pieta, pinot, pinta, pinto, piton, pitot, pitta, point, porin, prate, prima, prime, primo, print, prion, proem, prone, prune, pruta, punto, purin, puton, putti, putto, ramen, ramet, ramie, ramin, ratio, reman, remap, remit, repin, repot, retia, riant, ripen, roman, rotte, rouen, route, rumen, rutin, taint, tamer, tanto, taper, tapir, tarot, tater, taunt, tauon, taupe, tempi, tempo, tempt, tenia, tenor, terai, tetra, tetri, timer, tinea, titan, titer, titre, toman, toner, toper, torta, torte, totem, toter, train, trait, tramp, trapt, treat, trine, tripe, trite, tromp, trona, trone, trope, trout, trump, tumor, tuner, tutor, unapt, unarm, unite, unmet, unrip, untie, uraei, urate, urine, uteri,  utter

  • vier Buchstaben (232): aeon, aero, airn, airt, amen, amie, amin, amir, ante, anti, aper, arum, atom, atop, aunt, auto, earn, emir, emit, etna, etui, euro, inro, into, iota, iron, item, main, mair, mane, mano, mare, mart, mate, matt, maun, maut, mean, meat, meno, menu, meou, meta, mien, mina, mine, mint, mire, mite, mitt, moan, moat, mope, mora, more, morn, mort, mote, mott, moue, muni, muon, mura, mure, mute, mutt, name, naoi, nape, neap, near, neat, nema, nett, neum, nipa, nite, noir, noma, nome, nope, nori, norm, nota, note, omen, omer, omit, open, outa, pain, pair, pane, pant, pare, part, pate, pean, pear, peat, pein, pent, peon, peri, perm, pert, pian, pier, pima, pina, pine, pint, pion, pirn, pita, poem, poet, pome, pone, pore, porn, port, pour, pout, pram, prao, prat, prau, prim, proa, prom, ptui, puma, puna, punt, pure, puri, putt, rain, rami, ramp, rani, rant, rape, rapt, rate, rato, ream, reap, rein, reno, rent, repo, rime, riot, ripe, rite, roam, roan, romp, rope, rota, rote, roti, roue, roup, rout, ruin, rump, rune, runt, tain, tame, tamp, tape, tare, tarn, taro, tarp, tart, tate, taut, team, tear, teat, tein, temp, tent, tepa, term, tern, tian, tier, time, tine, tint, tire, tiro, toea, toit, tome, tone, tope, topi, tora, tore, tori, torn, tort, tote, tour, tout, tram, trap, trem, tret, trim, trio, trip, trop, trot, trou, true, tump, tuna, tune, turn, unai, unit, unto, upon, urea

  • drei Buchstaben (140): aim, ain, air, ait, ami, amp, amu, ane, ani, ant, ape, apo, apt, are, arm, art, ate, att, eat, eat, eau, emo, emu, eon, era, ern, eta, imp, ion, ire, mae, man, map, mar, mat, men, met, mir, moa, moi, mon, mop, mor, mot, mun, mut, nae, nam, nap, net, nim, nip, nit, nom, morm not, nut, oar, oat, oma, one, opa, ope, opt, ora, ore, ort, our, out, pam, pan, par, pat, pea, pen, per, pet, pia, pie, pin, pit, piu, poi, pot, pro, pun, pur, put, rai, ram, ran, rap, rat, rei, rem, rep, ret, ria, rim, rin, rip, roe, rom, rot, rue, rum, run, rut, tae, tam, tan, tao, tap, tar, tat, tau, tea, ten, tet, tie, tin, tip, toe, tom, ton, top, tor, tot, tui, tum, tun, tup, tut, ump, uni, upo, urn, urp, uta, ute

  • zwei Buchstaben (40): am, em, ma, me, mi, mo, mu, om, op, pa, pe, pi, po, um, up, ae, ai, an, ar, at, en, er, et, in, it, na, ne, no, nu, oe, oi, on, or, re, ta, te, ti, to, un, ut 

Sonntag, 30. November 2025

Fruchtig, frisch, fragwürdig?

Thema: Orangensaft und Konsument:innenbildung

Ich habe im GWB-Unterricht für meine zweite Klasse vor Kurzem mit dem Thema (globale) Lieferketten begonnen. In diesem Zusammenhang haben wir uns mit der Reise von Orangen beschäftigt. Meine Kollegin, die mich in diesem Schuljahr als Assistenzlehrerin unterstützt, hat mich motiviert, eine Stunde dafür zu nutzen, die Kinder verschiedene Säfte probieren zu lassen - inklusive einem selbst gepressten versteht sich. In der Stunde davor haben wir uns noch gemeinsam überlegt, welche Aspekte in die Kaufentscheidung miteinfließen können und die Kinder haben unter anderem folgende Kriterien genannt:

  • guter Geschmack
  • praktische Verpackung
  • lange Haltbarkeit
  • ansprechendes Design
  • günstiger Preis
  • große Menge 
  • keine künstlichen Zusatzstoffe
  • fairer Handel
  • biologischer Anbau
  • keine Kinderarbeit
  • hoher Fruchtanteil
  • Recyclebarkeit 

Die Liste ließe sich noch weiter fortsetzen, aber abgesehen davon wollten wir auch darauf aufmerksam machen, mit welchen Tricks die Werbung arbeitet, wie die Orangenernte tatsächlich vonstatten geht, wie viele Stationen ein Orangensaft auf dem Weg bis zu uns besucht und welche Unterschiede man sogar sehen, riechen und schmecken kann. Im Zuge der empirischen Erprobung hat sich dann außerdem herausgestellt, welche Kinder schon einmal beim Frühstück machen geholfen und welche vermutlich höchstens zugeschaut haben. Entgegen meiner Erwartung hielt sich der Reinigungsaufwand in Grenzen (abgesehen von einer Orangensaftlacke, die auf meinen eigenen Mist gewachsen ist, als ich eine nicht sachgemäß geschlossene Packung vor dem Einschenken noch einmal schütteln wollte). 


Man beachte die Farbuntschiede von Orangensaftgetränk bis selbst gepresst. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

In der Unterrichtsstunde haben wir insgesamt vier Säfte verkostet. Die Säfte weisen mitunter einen merkbaren Farbunterschied auf und der Konsens war, dass der frisch gepresste Saft mit Abstand am besten ankommt. Für diesen Beitrag habe ich anschließend noch zwei weitere ergänzt, die beim ersten Einkauf budgetär nicht drin waren und zwar allesamt von Spar (keine Werbeeinschaltung):

  • Spar Sunny Orange (25 % Fruchtanteil und 1,79 € pro Liter)
  • S Budget Orangen Nektar (mind. 50 % Fruchtanteil und 1,33 € pro Liter)
  • Spar 100 % Orange (100 % Fruchtanteil und 2,49 € pro Liter)
  • Spar 100 % Orange Fairtrade (100 % Fruchtanteil und 2,79 € pro Liter)
  • Spar Natur pur Bio-Orange (100 % Fruchtanteil und 2,99 € pro Liter) 
  • selbst gepresst (100 % Fruchtanteil und umgerechnet 3,69 € pro Liter*) 

Insbesondere der preisliche Unterschied schien bei einigen Erstaunen hervorzurufen, doch wer echte Früchte will, muss auch saftige Preise in Kauf nehmen. Die Schätzungen der Klasse lagen recht nahe bei dem Betrag, den wir uns für den selbst gepressten ausgerechnet haben, wobei hier nur der Materialeinsatz und nicht die Arbeitszeit berücksichtigt wurde. Ein paar Kinder haben auch berichtet, dass sie sich schon einmal einen frisch gepressten gekauft haben, der direkt im Supermarkt von einem Automaten gewonnen wird und scheinbar noch teurer ist. Hier dürfte die relativ kleine Füllmenge (vermutlich Viertelliterflaschen) noch einmal zusätzlich den Preis nach oben drücken.

Den meisten Kindern war allerdings nicht klar, dass auch in vermeintlich natürlichen Produkten wie Orangensaft dennoch viele Inhaltsstoffe vorkommen können, die künstlich zugesetzt werden. Glücklicherweise konnte meine Kollegin als Chemikerin hier viele Dinge ergänzen und mit Fehlvorstellungen aufräumen. Stunden wie diese führen zwar womöglich nicht unbedingt zu vielen Hefteinträgen, aber sie bleiben den Lernenden dafür umso länger in Erinnerung und fördern (hoffentlich) die Bereitschaft, Dinge kritisch zu hinterfragen.

Johannes C. Huber (trinkt deshalb seit Tagen nur noch Orangensaft)

* Ich habe zu Hause noch einmal ein 2 kg-Netz Orangen gepresst und daraus ziemlich genau einen Liter Saft erhalten. 

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