Welchen Kalender haben wir heute?

Thema: Kalender und Teilbarkeit

Ein neues Jahr steht vor der Tür und damit auch ein neuer Kalender. Als Lehrer beginnt meine Zeitrechnung allerdings schon im Herbst. Wir bekommen zu Schulbeginn eine Vielzahl von unterschiedlichen Exemplaren zugeschickt und ich habe meinen Schreibtisch und meine Pinnwand bereits vor Monaten damit tapeziert. Danach habe ich mich gefragt, warum ich mir überhaupt jedes mal aufs Neue diesen Aufwand mache. Selbstverständlich ist kein Jahr wie das andere, aber der Kern der Sache sind und bleiben Wochentage und Daten.

Wie viele verschiedene Kalender brauchen wir eigentlich? (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Natürlich kann ich auch einen Kalender vom Vorjahr wieder verwenden, aber dann passen Wochen- und Monatstage nicht mehr zusammen. Ich meine also, dass wir physische Exemplare haben, mit denen wir für jedes Jahr gerüstet sind. Mir sind prompt ein paar mögliche Antworten auf diese Frage eingefallen:

• keinen: Ein Kalender ist, genauso wie das Konzept von Wochentagen, von Menschen gemacht und niemand zwingt uns dazu bei diesem Spiel mitzumachen. Wir könnten das Kalenderjahr sowie seine Monate, Wochen und Tage also einfach gekonnt ignorieren.
  Problem: Einem Jahr so und so viele Tage beizumessen hat gute Gründe und es ist in vielerlei Hinsicht praktisch zu wissen, welchen Wochentag und welches Datum wir jeweils haben.
• einer: Wir können uns stattdessen einen Wochenplaner anschaffen und damit hat sich die Sache. In gewisser Hinsicht ist das nämlich eine Art zeitloser Wochenkalender. Ganz egal wo im Jahr wir uns befinden, Woche bleibt Woche und das ändert sich auch dann nicht, wenn innerhalb einer Woche ein Jahresübergang stattfindet. Diese Variante ist so einfach, wie elegant.
  Problem: Leider gibt sie uns keinerlei Information über das genaue Datum.
  
• zwei: Ein zeitloser Tageskalender bzw. Jahreskalender ist schon wesentlich genauer als ein entsprechender Wochenkalender, weil wir dann immerhin wissen, welches Datum wir haben. Wir bräuchten zwei Stück: einen für reguläre und einen für Schaltjahre.
  Problem: Allerdings opfern wir dafür die Information über den Wochentag.
• vier: Falls es uns genügt einen zeitlosen Monatskalender zu verwenden, kommen wir mit vier Stück aus, weil es vier Möglichkeiten für die Länge eines Monats gibt (28, 29, 30 oder 31 Tage).
  Problem: Auch hier verzichten wir auf die Information über den Wochentags.
  

 

Beispiel für einen zeitlosen Wochenkalender (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Ich möchte die Fragestellung daher ein wenig präzisieren: "Wie viele verschiedene analoge Kalender brauchen wir, wenn wir genau wissen möchten, welches Datum und welchen Wochentag wir haben und außerdem für jede Kombination von Wochentagen und Daten ausgerüstet sein möchten?"

Zunächst sollten wir uns überlegen, welche Kombinationen überhaupt möglich sind. Ein reguläres Jahr hat 365 Tage und wird in Wochen zu je 7 Tagen unterteilt. Abgesehen davon gibt es alle vier Jahre noch ein sogenanntes Schaltjahr mit einem zusätzlichen Tag am 29. Februar wodurch wir auf 366 Tage kommen. Das ergibt in Summe 52 Wochen, aber das geübte Lesepublikum weiß, dass es eigentlich ein bisschen mehr sind, da weder 365, noch 366 restlos durch 7 teilbar ist.

Dadurch verschieben sich die Wochen jedes Jahr um einen Tag und jedes Schaltjahr um zwei Tage. Das bedeutet, dass sich auch jedes Datum jährlich um einen Tag und alle vier Jahre um zwei Tage verschiebt. Falls wir ein Jahr betrachten, in dem der 1. Jänner auf einen Montag fällt, wissen wir sofort, dass der 1. Jänner im Jahr darauf ein Dienstag ist. Falls dieses Jahr ein Schaltjahr ist, fällt der 1. Jänner im nächsten Jahr stattdessen auf einen Mittwoch.

Da es genau genommen gar keine Rolle spielt, welchen Tag wir als Startpunkt wählen, schauen wir uns den 28. Februar an, damit wir den darauf folgenden zusätzlichen Tag der Schaltjahre im Blick haben:

Tabelle zum Zyklus identischer Jahre (Bildquelle: eigene Darstellung mit LaTeX)

Eine kleine Erläuterung meiner Tabelle: In der ersten Spalte links sehen wir die Nummer des jeweiligen Jahres und in den beiden Spalten rechts davon den Wochentag des 28. und 29. Februar in diesem Jahr. In den restlichen sieben Spalten steht die Anzahl des jeweiligen Wochentags in diesem Jahr. Wir sehen, dass es einerseits maximal zwei Wochentage gibt, die in einem Jahr 53-mal vorkommen und andererseits insgesamt 28 (= 7 mal 4) Jahre dauert, bis dieser Zyklus (auch bekannt als Sonnenzirkel) wieder von vorne beginnt, weil erst dann der Schaltjahrtag alle sieben Wochentage belegt hat.

Nun sollte klar sein, dass "nur" 14 verschiedene Kalender nötig sind. Wir brauchen einmal sieben Stück, weil jedes Datum alle sieben Wochentage treffen kann und dann noch einmal sieben weitere für die Schaltjahre, weil das auch für den 29. Februar gilt.

Johannes C. Huber (verwendet nach Möglichkeit keine analogen Kalender mehr)