Nach dem Alter fragt man nicht

Thema: Altersrätsel und Gleichungssysteme

Als ich im vergangenen Schuljahr mit meinen vierten Klassen das Thema Gleichungssysteme behandelt habe, waren bei den Aufgabenstellungen auch verschiedene Rätselfragen, wie z. B. diese dabei:

"Der Vater ist um 25 Jahre älter als der Sohn.
In 5 Jahren wird der Vater viermal so alt sein wie der Sohn."

Wir sollen also herausfinden, wie alt die beiden sind. Dabei steht weniger das Lösen des Gleichungssystems, als das mathematische Modellieren im Vordergrund. Die meisten Lernenden werden dazu vermutlich die Angabe wortgetreu in zwei Gleichungen übersetzen:

Wichtig ist dabei darauf zu achten, dass für die Zukunft fünf Jahre addiert werden müssen. Sobald wir diesen Arbeitsschritt gemacht haben, ist das Ermitteln der beiden Unbekannten für Geübte nur noch eine Fingerübung. Es gibt aber noch zumindest drei andere Möglichkeiten um ein Gleichungssystem aufzustellen. Zunächst einmal können wir statt dem Sohn genauso gut den Vater als Ausgangsgröße verwenden:

Dazu haben wir eigentlich nur die beiden vorigen Gleichungen umgeformt. Wer sich mit Brüchen schwer tut, wird diese Variante jedoch eher nicht bevorzugen. Abgesehen davon können wir statt der Gegenwart zuerst die Zukunft betrachten:

Und auch hier können wir wieder die beiden Gleichungen umformen:

Es ist also keine Frage des Alters, sondern vielmehr eine Frage der Bezugspunkte.

Johannes C. Huber (ist mittlerweile halb so alt wie sein Vater)

Quellen:

• Mach mit! Mathematik 4 Aufgabe S. 148 Aufgabe 1168