Thema: Kartentricks und Buchstabieren
Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.
In diesem Beitrag möchte ich auf eine Kategorie von Tricks eingehen, die auch unter dem Sammelbegriff Spelling Bee bekannt sind und darauf beruhen, dass beim Aufsagen der Kartenwerte in irgendeiner Form mitgezählt wird. Der kanadische Hochschulprofesser Peter Liljedahl baut einen davon namens Spell the deck im Rahmen seiner Workshops an Schulen ein. Dabei geht es darum, der Reihe nach die Namen der Karten zu buchstabieren und jeweils beim letzten Buchstaben die entsprechende Karte abzulegen. Auf magische Weise erscheint dabei stets die gerade fertig buchstabierte Karte, obwohl es so aussieht, als ob das Deck zuvor wild durcheinander gemischt wurde.
Zunächst nehmen dazu wir alle dreizehn verschiedenen Karten von Ass bis König zur Hand. Diese müssen nicht zwingend zur selben Spielfarbe gehören, aber es sieht gegebenenfalls ästhetischer aus. Danach gehen wir der Reihe nach die Bezeichnungen der Karten durch, d. h. wir beginnen mit dem Ass und buchstabieren als Erstes A-S-S bzw. auf Englisch A-C-E. Mit jedem Buchstaben wird die oberste Karte nach unten an das Ende des Stapels befördert und am Ende des Wortes wird, je nach Variante, entweder die letzte oder nächste Karte aufgedeckt beiseitegelegt. Wir machen so weiter, bis der komplette Stapel durch ist und auf wundersame Art und Weise in der gewünschten Sortierung aufliegt.
Eines gleich vorweg: Diese Art von Trick funktioniert nur deshalb, weil wir den Stapel vorab entsprechend sortiert haben. Wir arbeiten hier zwar mit einem manipulierten Deck, aber die Strategie für die passende Sortierung kann auch beim Verständnis anderer Tricks nützlich sein. Bei der deutschsprachigen Version gibt es viele verschiedene Möglichkeiten dafür, wie wir die Karten bezeichnen bzw. buchstabieren können. Deshalb muss zu Beginn jedenfalls Klarheit bezüglich der Zählweise herrschen. So kann beispielsweise die Frage aufkommen, ob wir von der alten oder neuen Rechtschreibung ausgehen und dementsprechend entweder A-S oder A-S-S wählen. Da es sich dabei um die erste Karte handelt, können wir glücklicherweise relativ einfach von einer Variante mit der neuen Rechtschreibung auf eine mit der alten wechseln, indem die erste Karte ans Ende wandert und umgekehrt.
Wir müssen uns außerdem darauf einigen, ob die elfte Karte in diesem Fall Bube heißt oder stattdessen Bub oder auch Bauer. Falls die Reihenfolge für die Bezeichnung auf Bub anstatt von Bube geändert werden muss, reicht es übrigens aus, den Fall für die letzten vier Karten zu betrachten und deren Reihenfolge entsprechend anzupassen (letzte Karte: 10-K-D-B, nächste Karte: 10-B-D-K). Darüber hinaus macht es einen Unterschied, ob wir bei Fünf den Umlaut Ü verwenden oder ihn stattdessen mit UE umschreiben. Das Wort König hat zwar ebenfalls einen Umlaut, aber da dieser ohnehin stets jene Karte ist, die zum Schluss übrig bleibt, macht die Schreibweise keinen Unterschied.
Im Zuge einer praktischen Erprobung mit Lernenden der siebten Klassen bzw. elften Schulstufe sind mehrere unterschiedliche Varianten des Tricks aufgekommen. Es folgt eine kurze Übersicht möglicher Regeln inklusive Auflistung der entsprechenden Startkonfigurationen, wobei ich keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebe. Analoge Überlegungen können auch für andere (versetzte) Reihenfolgen wie Zwei bis As(s) o. ä. sowie für mehr als nur eine Spielfarbe bis hin zum gesamten Deck vorgenommen werden:
1) Zahlenkarten werden abgezählt und für Bildkarten gilt Ass = 1, Bube = 11, Dame = 12, König = 13:
letzte Karte: A-8-2-5-10-3-D-B-9-4-7-6-K nächste Karte: 4-A-D-K-2-10-6-7-3-5-B-9-8
2) Zahlenkarten werden abgezählt und Bildkarten buchstabiert:
neue Rechtschreibung (Ass):
letzte Karte: 6-D-A-8-2-5-10-3-B-K-9-4-7 nächste Karte: 9-8-4-A-B-D-2-10-6-7-3-5-K
alte Rechtschreibung (As):
letzte Karte: D-A-8-2-5-10-3-B-K-9-4-7-6 nächste Karte: 8-4-A-B-D-2-10-6-7-3-5-K-9
neue Rechtschreibung (Ass) und ugs. Bub statt Bube:
letzte Karte: 6-B-A-8-2-5-10-3-K-D-9-4-7 nächste Karte: 9-8-4-A-D-K-2-10-6-7-3-5-B
alte Rechtschreibung (As) und ugs. Bub statt Bube:
letzte Karte: B-A-8-2-5-10-3-K-D-9-4-7-6 nächste Karte: 8-4-A-D-K-2-10-6-7-3-5-B-9
3) sowohl Zahlen-, als auch Bildkarten werden buchstabiert
neue Rechtschreibung (Ass):
letzte Karte: 6-4-A-9-B-8-2-5-K-D-3-7-10 nächste Karte: 3-D-9-A-8-10-4-7-2-6-K-B-5
alte Rechtschreibung (As):
letzte Karte: 4-A-9-B-8-2-5-K-D-3-7-10-6 nächste Karte: D-9-A-8-10-4-7-2-6-K-B-5-3
neue Rechtschreibung (Ass) und Umschreibung von Umlauten (ü = ue):
letzte Karte: 10-4-A-6-9-B-2-8-5-3-K-D-7 nächste Karte: 3-5-D-A-9-8-4-10-2-7-6-K-B
alte Rechtschreibung (As) und Umschreibung von Umlauten (ü = ue):
letzte Karte: 4-A-6-9-B-2-8-5-3-K-D-7-10 nächste Karte: 5-D-A-9-8-4-10-2-7-6-K-B-3
neue Rechtschreibung (Ass) und ugs. Bub statt Bube:
letzte Karte: 6-4-A-9-K-8-2-5-D-B-3-7-10 nächste Karte: 3-K-9-A-8-10-4-7-2-6-B-D-5
alte Rechtschreibung (As) und ugs. Bub statt Bube:
letzte Karte: 4-A-9-K-8-2-5-D-B-3-7-10-6 nächste Karte: K-9-A-8-10-4-7-2-6-B-D-5-3
neue Rechtschreibung (Ass), ugs. Bub statt Bube und Umschreibung von Umlauten (ü = ue):
letzte Karte: 10-4-A-6-9-K-2-8-5-3-D-B-7 nächste Karte: 3-5-K-A-9-8-4-10-2-7-6-B-D
alte Rechtschreibung (As), ugs. Bub statt Bube und Umschreibung von Umlauten (ü = ue):
letzte Karte: 4-A-6-9-K-2-8-5-3-D-B-7-10 nächste Karte: 5-K-A-9-8-4-10-2-7-6-B-D-3
Im englischsprachigen Version hingegen gibt es keinen vergleichbaren Klärungsbedarf und die entsprechende Sortierung für die Karten von Ace bis King lautet Q-4-A-8-K-2-7-5-10-J-3-6-9 bzw. 3-8-7-A-Q-6-4-2-J-K-10-9-5, falls wir stattdessen die jeweils darauffolgende Karte ablegen. Eine andere Möglichkeit wäre noch, die Zahlen Zwei bis Zehn zu zählen anstatt die Zahlwörter zu buchstabieren. In diesem Fall lautet die entsprechende Sortierung 6-K-A-8-2-5-10-3-J-Q-9-4-7 bzw. 9-8-4-A-J-K-2-10-6-7-3-5-Q. Falls wir zusätzlich dazu auch das Ass als Einser zählen lautet sie A-8-2-5-10-3-J-Q-9-4-7-6-K bzw. 4-A-J-K-2-10-6-7-3-5-Q-9-8.
Wie bereits erwähnt, können wir den Trick ein wenig vereinfachen, indem wir das Buchstabieren weglassen und stattdessen einfach allen Karten Zahlenwerte zuweisen. Das ist insofern hilfreich, dass es dann keine Unklarheiten bezüglich der Formulierung bestimmter Wörter gibt. Ich arbeite gerne mit dem Trick Place One Kill One, den der deutsche Mathematiker Ehrhard Behrends als Down Under bzw. Australisches Ausgeben bezeichnet, als Vorstufe zu dem oben beschriebenen Trick und empfehle dabei Liljedahls Variante mit nur fünf statt dreizehn Karten.
Dabei wird einfach jeweils bis zum entsprechenden Zahlenwert gezählt anstatt die Kartenbezeichnungen zu buchstabieren, wobei das Ass in diesem Fall den Rang eins hat. Die Aufgabe ist dabei ebenfalls, diese fünf Karten vorab so zu sortieren, dass am Ende der Stapel in absteigender Reihenfolge abgelegt wird, d. h. das Ass liegt ganz unten und der Fünfer ganz oben. Er eignet sich hervorragend als Übung, um eine der Strategien zum Erkennen des zugrundeliegenden Prinzips zu entdecken, und zwar die Umkehrung der Arbeitsschritte. Diese ist nämlich gezwungenermaßen nötig, wenn wir das Deck vorbereiten wollen und die entsprechende Sortierung noch nicht kennen.
Liljedahl bezeichnet ihn deshalb schlicht als 15243 und nimmt damit die gesuchte Sortierung für fünf Karten bereits vorweg. Um darauf zu kommen, kehren wir einfach die Reihenfolge der Arbeitsschritte um, d. h. wir legen den Stapel in der gewünschten Sortierung ab und nehmen zunächst die oberste Karte auf. Da wir eine einzelne Karte nicht vor sich selbst geben können, nehmen wir auch gleich die nächste auf und geben anschließend die unterste Karte nach oben. Danach nehmen wir die nächste Karte auf, geben wieder die unterste nach oben und machen so weiter bis wir den gesamten Stapel aufgenommen haben. Am Ende halten wir die gesuchte Startkonfiguration in der Hand:
Der Name 15243 steht für die gesuchte Sortierung der fünf Karten. (Bildquelle: Johannes C. Huber)
Sobald die Strategie zur Findung der nötigen Sortierung klar ist, kann man entweder die Anzahl der Karten erhöhen oder zur Analyse des oben beschriebenen Tricks übergehen. Obwohl die Funktionsweise auf einem vergleichsweise einfachen Algorithmus basiert, lässt sich der Trick mit einer interessanten Aufgabenstellung verknüpfen, und zwar dem Josephus-Problem. In der zugehörigen Geschichte, welche für die entsprechende mathematische Aufgabenstellung ein wenig abgeändert wurde, flieht der namensgebende Historiker Josephus-Flavius gemeinsam mit vierzig anderen Juden vor den römischen Soldaten in eine Höhle. Da ihre Lage aussichtslos erscheint, vereinbaren die Männer, einander zu töten, um der Gefangenschaft zu entgehen.
Dazu stellen sie sich im Kreis auf und strecken der Reihe nach den jeweils nächsten mit ihrem Schwert nieder, bis am Ende nur noch einer übrig bleibt, der sich selbst töten muss. Da Josephus insgeheim jedoch lieber in Gefangenschaft leben will als zu sterben, muss er sich überlegen, an welcher Position im Kreis er sich aufstellt, um als Letzter übrigzubleiben. Die gesuchte entspricht in unserem Fall ganz einfach jener der letzten Karte im vorsortierten Stapel. Beim klassischen Josephus-Problem mit 41 Personen ist das die 19. Position ausgehend von der ersten Person, die mit einem Schwerthieb in diese Richtung startet.
Johannes C. Huber (hatte Spaß daran, gemeinsam mit den Lernenden verschiedene Varianten zu finden)
Quellen:
- Behrends E. (2015): Der mathematische Zauberstab. Verblüffende Tricks mit Karten und Zahlen; Rowohlt.
- Liljedahl P. (2017): Card Tricks, Discovery Learning, and Flow in Mathematics Teacher Education; In: Cummings J. & Blatherwick M. (Hrsg.): Creative Dimensions of Teaching and Learning in the 21st Century, 175-179.
- Siemon H. (1985): Das Josephus-Problem; In: Praxis Mathematik, 27:4, 200-212.