Thema: Altersaufgaben und Intervalle
Ich lasse meine Schulklassen gerne selbst Textbeispiele schreiben, weil ich der Meinung bin, dass man viel lernt, wenn man eine Aufgabe im wahrsten Sinne des Wortes von Anfang bis Ende durcharbeitet. Die Kinder müssen dabei nämlich nicht nur einen Aufgabentext formulieren, sondern auch eine Musterlösung, d. h. Rechenweg, Ergebnis und Antwortsatz ausarbeiten. Eine Schülerin hatte heuer die Idee, eine Aufgabe mit einem Altersrätsel zu stellen:
"Die Mutter ist jetzt 36 Jahre alt. Ihre Tochter ist jetzt 10 Jahre alt.
Wie alt war die Mutter bei der Geburt der Tochter?"
Ich verstehe, was sie sich dabei gedacht hat. Immerhin könnten wir, ohne groß darüber nachzudenken, einfach 36 minus 10 rechnen, zu dem Schluss kommen, dass die Mutter damals 26 Jahre alt gewesen sein müsste, und es dann dabei belassen. Ganz so einfach ist das aber leider nicht, weil es einerseits davon abhängt, wann genau die beiden Damen Geburtstag haben und andererseits, zu welchem Zeitpunkt die Frage gestellt wird (zwischen den beiden Geburtstagen oder nicht).
Um das besser zu verstehen, gebe ich hier ein paar Beispiele, um alle möglichen Fälle abzudecken:
- Falls die beiden am selben Tag Geburtstag haben, spielt es keine Rolle, ob dieser bereits stattgefunden hat oder nicht, da sie in beiden Fällen genau zehn Jahre auseinanderliegen. Die Mutter war also bei der Geburt 26 Jahre alt.
- Falls die Tochter als Erste Geburtstag hat, müssen wir folgende Fälle unterscheiden:
- keiner oder beide Geburtstage haben bereits stattgefunden: In diesen beiden Fällen war die Mutter bei der Geburt erst 25 Jahre alt.
- einer der beiden Geburtstage hat bereits stattgefunden: Falls die Tochter bereits Geburtstag gefeiert hat, war die Mutter bei der Geburt bereits 26 Jahre alt.
- Falls die Mutter als Erste Geburtstag hat, müssen wir folgende Fälle unterscheiden:
- keiner
oder beide Geburtstage haben bereits stattgefunden: In diesen beiden
Fällen war die Mutter bei der Geburt bereits 26 Jahre alt.
- einer der beiden Geburtstage hat bereits stattgefunden: Falls die Mutter bereits Geburtstag gefeiert hat, war sie bei der Geburt erst 25 Jahre alt.
Das Problem bei der Sache ist, dass wir nicht ohne Weiteres mit ganzen Jahren rechnen dürfen, weil das Alter der Mutter bei der Geburt der Tochter von einer genaueren Zeitangabe abhängt. Je nachdem, welchen Fall wir haben, kann ihr Alter irgendwo im Intervall zwischen exakt 25 und exakt 27 Jahren liegen, wobei die beiden Intervallgrenzen selbst keine Möglichkeiten darstellen.
Falls wir die tatsächliche Uhrzeit vernachlässigen und uns Tage genau genug sind, benötigen wir entweder die genauen Geburtsdaten der beiden Damen oder die beiden aktuellen Altersangaben in Tagen statt Jahren, um zu berechnen wie viel Rest bleibt. Eine andere Möglichkeit wäre stattdessen die Frage auf "Wie alt kann die Mutter bei der Geburt der Tochter gewesen sein?" zu ändern.
Johannes C. Huber (wird, streng genommen, nie wieder halb so alt sein wie seine Mutter)