Mathemagische Kartentricks Teil 1

Thema: Kartentricks und Maßangaben

Im Rahmen meiner Masterarbeit beschäftige ich mich mit dem Einsatz mathemagischer Kartentricks im Schulunterricht. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in regelmäßigen Abständen vor.

Als ich ich einige Tricks im Rahmen der MINT-Tage an meiner Schule mit einer siebten Klasse ausprobiert habe, hat mir ein Schüler als Feedback mitgegeben, dass er sich einen einfachen Kartentrick gewünscht hätte, der schnell durchgeführt werden kann und einen Wow-Effekt erzielt. Ich habe darauf erwidert, dass ich einen parat hätte, der allerdings ein wenig Vorbereitung benötigt und deshalb (noch?) kein Teil des Workshops ist. Nun wird er nachgeliefert.

Morgan & Ginther (1994) erläutern unter anderem den topologischen Kartentrick "The card that turns inside out", bei dem eine Karte auf die andere Seite gestülpt wird. Die Erklärung der tatsächlichen Funktionsweise des Tricks geht zwar weit über den Lehrplan hinaus, aber die Vorbereitung der dafür nötigen Requisite kann theoretisch bereits in der fünften Schulstufe gelingen. Dafür sind lediglich genaues Arbeiten mit dem Lineal sowie Kenntnisse über Längenmaße (mm und cm) und Parallelität vonnöten.

Beispiel: 8,4×6 cm Karte (Bildquelle: Freepik)

Bei der Vorbereitung der Requisite wird eine Spielkarte unbrauchbar gemacht, weil wir sie zunächst entlang der beiden horizontalen und vertikalen Linien falten (siehe Abbildung). Anschließend schneiden wir sie bei den drei durchgehend markierten Linien in der Mitte ein, sodass eine Art Klappe entsteht. Um unser Kartendeck zu verschonen, können wir stattdessen aber auch einfach auf ein Stück Papier ausweichen. Wichtig ist dabei nur, dass die beiden Seiten unterschiedlich gestaltet sind.

In der Abbildung erkennen wir möglicherweise bereits, welche Bedingungen erfüllt sein müssen:

1. Die beiden Abschnitte links und rechts der vertikalen Faltlinien sind gleich breit. Dazu können wir das Rechteck zuerst einmal vertikal falten, um die Mitte zu finden und anschließend die beiden Seiten, ähnlich wie bei manchen Papierfliegern, zur Mitte hineinfalten. So stellen wir sicher, dass die Breite der Klappe in der Mitte gleich lang ist wie die beiden seitlichen Abschnitte zusammen und diese anschließend durchpassen.
   
2. Die Länge der Karte wird in drei gleich lange Abschnitte geteilt. Hierbei kann noch einmal nachgemessen werden, um sicherzugehen, dass die Öffnung in der Mitte lang genug ist.
   

Die meisten Spielkarten sind ungefähr neun Zentimeter lang und sechs Zentimeter breit, aber um sicherzustellen, dass es nachher nicht zu Problemen kommt, sollten wir vorsichtshalber genau nachmessen. Ich empfehle, bei den Maßen für die Breite und Länge der Klappe in der Mitte lieber ein bisschen mehr Spielraum zu lassen, damit die gefalteteten Seiten der Karte anschließend gut durchpassen. Ich habe ein Geogebra-Applet erstellt, mit dem man sich die Maße für alle Spielkarten bis zu sieben Zentimetern Breite und zehn Zentimetern Länge anzeigen kann.

Falls Lernende Schwierigkeiten mit der Handhabung von Lineal oder Geodreieck haben, kann eine vorgefertigte Schablone hilfreich sein. Es wäre auch denkbar, die Lernenden stattdessen eine Anleitung für die Herstellung der Requisite schreiben zu lassen, um zu überprüfen, ob sie die notwendigen Arbeitsschritte in eine sinnvolle Reihenfolge bringen können. Dabei kann gegebenenfalls auch bereits mit Variablen gearbeitet werden, indem man die Länge der Schnitte in Abhängigkeit von den beiden Seitenlängen angibt. Am Ende sollte die Requisite jedenfalls in etwa so aussehen:

Dieses Exemplar kam bereits ein paarmal zum Einsatz. (Bildquelle: Johannes C. Huber)

Wir können nun zeigen, dass es möglich ist, die Karte durch die Öffnung von einer Seite auf die andere zu drehen, ohne dabei das abstehende Stück in der Mitte loszulassen. Die Durchführung des eigentlichen Tricks lässt sich wesentlich einfacher mit Bildern als mit Worten erklären:

Ablauf der Arbeitsschritte (Bildquellen: Johannes C. Huber)

Es ist trivialerweise genauso möglich die Schritte umzukehren, um die Karte wieder auf die ursprüngliche Seite zurück zu drehen, aber richtig verwirrend wird es für das Publikum, wenn man den Trick mehrmals mit unterschiedlichen Orientierungen oder sogar einhändig vorführt.

Johannes C. Huber (hatte glücklicherweise eine einzelne Spielkarte für die Requisite übrig)