Thema: Kartentricks und Parität
Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit dem Einsatz mathematischer Kartentricks im Schulunterricht beschäftigt. Auf meinem Blog stelle ich diese nun in unregelmäßigen Abständen vor.
Liljedahl nennt diesen Trick Piano Fingers, aber er ist allgemein schlicht als Piano-Trick bekannt, weil die Haltung der Finger beim Platzieren der Karten so aussieht, als ob jemand Klavier spielt. Er kann bereits mit Kindern im Volksschulalter durchgeführt werden. Zu Beginn bitten wir unser Gegenüber, beide Hände auszustrecken und dabei die Finger auseinander zu spreizen. Dann platzieren wir der Reihe nach Kartenpaare zwischen den Fingern. Es spielt dabei keine Rolle, ob wir mit der linken oder rechten Hand beginnen. Zwischen den letzten beiden Fingern wird nur eine einzelne Karte platziert:
Ausgangslage (Bildquelle: Johannes C. Huber)
Im nächsten Schritt nehmen wir die Kartenpaare der Reihe nach wieder zwischen den Fingern heraus, trennen sie voneinander und bilden damit zwei gleich große Stapel bis schließlich die einzelne Karte übrig bleibt. Unser Gegenüber darf sich nun aussuchen, auf welchen der beiden Stapel diese verbleibende Karte gelegt werden soll. Dem Anschein nach sollte diese zusätzliche Karte dazu führen, dass die Anzahl der Karten im jeweiligen Stapel ungerade wird. Diese Vermutung lässt sich jedoch widerlegen, indem man zeigt, dass daraus vier Paare gebildet werden können, während das beim anderen Stapel nicht funktioniert.
Eine Portion gesundes Misstrauen ist angebracht, um die Funktionsweise des Tricks zu entlarven. Zunächst sollten wir ergründen, wie viele Karten insgesamt involviert sind. An jeder Hand befinden sich vier Zwischenräume. Dort platzieren wir siebenmal jeweils zwei Karten, aber im letzten nur eine und kommen somit auf 7 · 2 + 1 = 15. Wenn wir jene Karte abziehen, die am Ende dazugelegt wird, sind es vierzehn Karten aufgeteilt auf zwei gleich große Stapel mit jeweils sieben Karten. Die Gesamtanzahl der Karten ist also gerade, aber die Anzahl der Karten in den einzelnen Stapeln nicht.
Es macht folglich keinen Unterschied, auf welchen Stapel wir die verbleibende Karte legen, da die Anzahl der Karten dort dadurch automatisch gerade wird und wir behaupten nur fälschlicherweise, dass beide bereits zuvor eine gerade Anzahl an Karten enthalten. Der Trick gelingt uns nur, wenn das Publikum dieser Behauptung Glauben schenkt und dadurch einem Trugschluss unterliegt. Da der Trick auf der Parität der Kartenanzahl, d. h. ob diese gerade oder ungerade ist, basiert, wird er auf Englisch treffenderweise auch als the odd piano-duet bezeichnet. Wir könnten das in die deutsche Sprache als das eigenartige Piano-Duett übersetzen. Dieser Name wird zwar möglicherweise der dabei entstehenden Verwunderung gerecht, aber leider geht dabei auch ein Hinweis auf die Funktionsweise verloren.
Johannes C. Huber (musste beim Üben feststellen, dass die Durchführung alleine recht schwierig ist)
Quellen:
- Adrion A. (2016): Das verschwundene Kaninchen und andere mathematische Tricks; Dumont. Neuauflage der deutsche Übersetzung aus dem Jahr 1981 von Gardner M. (1956): Mathematics, Magic and Mystery; Dover.