Thema: Lotterien und Erwartungswerte
Meine Pfadigruppe macht auch dieses Jahr wieder beim österreichweiten Losverkauf mit. Dabei erwähnen wir gerne, dass die Chancen auf den Hauptgewinn größer sind als im Lotto. Diese Behauptung erscheint plausibel, wenn man bedenkt, dass es insgesamt 200 000 Lose und 2 790 Warentreffer gibt. Somit liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei immerhin 1,395 Prozent und man könnte auch sagen, dass mindestens jedes hundertste Los gewinnt. Für den Hauptgewinn wiederum beträgt die Chance 0,0005 Prozent. Doch wie gut schneidet die Pfadilotterie im Vergleich zu den ganzjährig spielbaren Alternativen ab?
Ein Los der diesjährigen Lotterie (Bildquelle: Johannes C. Huber)
Um das zu beantworten, versuchen wir herauszufinden, wie sehr sich die Investition lohnt. Ein Los kostet 2 Euro und der Wert aller Preise beläuft sich heuer auf insgesamt 119 980 Euro. Ein Treffer ist also durchschnittlich ungefähr 43 Euro wert, aber wir müssen natürlich auch berücksichtigen dass es viele Nieten gibt. Abgesehen davon wäre es viel interessanter zu wissen, mit welchem durchschnittlichen Gewinn wir rechnen dürfen. Da auf jedem Los die Werte der einzelnen Preise* aufgeschlüsselt sind, können wir den Erwartungswert berechnen. Wir müssen lediglich darauf achten bei jedem Gegenwert vorher noch den Kaufpreis eines Loses abzuziehen:
𝔼(X) = (6 398 € + 1 203 € + 1 093 € + 638 € ⋅ 6 + 158 € ⋅ 180 + 28 € ⋅ 2600 – 2 € ⋅ 197 210) : 200 000 =
(113 762 € – 394 420 €) : 200 000 = – 280 658 € : 200 000 ≈ – 1,40 €
Nach Abzug des Lospreises stehen wir tatsächlich mit einem durchschnittlichen Verlust von 1,40 Euro da. Zum Vergleich: Beim österreichischen 6 aus 45 ist der zu erwartende Verlust ungefähr 76 Cent und beim deutschen 6 aus 49 ungefähr 70 Cent. In dieser Hinsicht schneidet die Pfadilotterie also schlechter ab. Allerdings sollten wir an dieser Stelle noch die Gewinnausschüttung näher betrachten, denn normalerweise fließt ungefähr die Hälfte der
Einnahmen wieder an jene Teilnehmenden zurück, die einen Treffer landen und der Rest wird einbehalten.
Bei der Pfadilotterie gibt es jedoch noch einen weiteren Unterschied zu herkömmlichen Lotterien. Neben den Preisen, die es zu gewinnen gibt, kommt nämlich auch noch ungefähr die Hälfte vom Erlös des Losverkaufs der jeweiligen Gruppe zugute. In diesem Fall hat man also nicht nur die Chance einen Preis zu ergattern, sondern kann auch gleichzeitig eine gemeinnützige Organisation finanziell unterstützen. Außerdem ermöglicht der Losverkauf Kindern und Jugendlichen den Umgang mit Geld zu lernen und das ist, meines Erachtens, auf jeden Fall eine gute Sache.
Johannes C. Huber (rät davon ab den Erwartungswert als Verkaufsargument zu nutzen)
* Trefferverzeichnis:
Haupttreffer
1. Preis: Reisegutschein (6 400 €)
2. Preis: KlimaTicket Ö Classic Familie (1 205 €)
3. Preis: KlimaTicket Ö Classic (1 095 €)
4.-10. Preis: Reisegutscheine (je 640 €)
Serientreffer
180 Sneakers (je 160 €)
2 600 Hervis-Gutschein (je 30 €)
Quellen:
- Koth M. (1997): Mathematikaufgaben zum Lotto 6 aus 45.
- Steiner S.: Hinter den Kulissen der Glücksspiele. Lotto 6 aus 45 und andere Lotteriespiele.